Определение приведенных характеристик сечения.

     Соотношение модулей упругости арматуры и бетона:

 =6,33.

     Приведенная площадь сечения плиты:

=295*3+19,5(30-3)+6,33*2,28=1425,9см².

     Статический момент приведенного сечения:

=

=32387,9см³.

     Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести приведенного сечения:

z=S_red/A_red=32387,9/1425,9=22,7см.

     Приведенный момент инерции сечения:

   Моменты сопротивления относительно верхних и нижних волокон:

=15342см³;

=4934см³.

Определение потерь в предварительном напряжении.

А. Первые потери напряжения:

· От релаксации напряжений арматуры.

По условию (II.21)[2]:

0,3R_s,ser + P ≤ σ_sp ≤ R_s,ser  - P;

где P=30+360/l= 30+360/6=90МПа, l =6м – длина напрягаемого стержня.

384МПа ≤ σ_sp ≤ 890МПа;

принимаем σ_sp = 890МПа.

σ₁=0,03 σ_sp=0,03*890=26,7МПа.

· От температурного перепада.

σ₂=0;

т.к. принят бетон естественного твердения.

· От деформации анкеров.

При электротермическом способе натяжения:

σ₃=0.

· От трения арматуры.

σ₄=0.

· От деформации стальных форм.

При электротермическом способе натяжения:

σ₅=0.

· От быстронатекающей ползучести бетона.

Усилие обжатия бетона с учетом предыдущих потерь напряжения определяется по формуле:

P₀=(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃-σ₄-σ₅)A_SP=(890-26,7)*2,28=1968Мпа*см²=196,8кН.

Максимальное напряжение обжатия бетона:

0,88кН/см²=8,8Мпа.

В соответствии с требованиями п. 2.6 [8] назначаем передаточную прочность бетона:

1)R_BP≥0,5B=0,5*25=12,5МПа;

2)R_BP≥11МПа;

3) Для арматуры класса AVI R_BP≥15,5МПа;

принимаем R_BP=15,5МПа.

     Отношение напряжения в бетоне к его передаточной прочности:

σ_BP/R_BP=8,8/15,5=0,56<0,95.

         

Для определения потери напряжения арматуры от быстронатекающей ползучести бетона вычисляют изгибающий момент в сечении по середине пролета от нормативного собственного веса плиты:

=4,5*5,86²/8=19,3кН*м.

Напряжение обжатия бетона:

=0,87кН*см²=8,7МПа.

α=0,25+0,025R_BP=0,64<0,8;

=8,7/15,5=0,56<α

следовательно:

=40*0,56=22,45МПа.

     Усилие обжатия с учетом первых потерь:

P₁=(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃-σ₄-σ₅-σ₆)A_SP=(890-26,7-22,45)*2,28=1917МПа*см²=191,7кН.

Б. Вторые потери напряжения:

· От усадки бетона:

σ₈=35МПа (для В35 и ниже).

· От ползучести бетона:

при =0,56<0,75

σ₉= =150*0,56=84МПа;

где α=1 при естественном твердении бетона.

     Полные потери предварительного напряжения:

Σσ=σ₁+σ₂+σ₃+σ₄+σ₅+σ₆+σ₈+σ₉=26,7+22,45+35+84=168,15МПа>100МПа.

     Усилие обжатия бетона с учетом всех потерь:

P₁=(σ_sp-Σσ)A_SP=(890-168,5)*2,28=1645,8МПа*см²=164,58кН.

Расчет по образованию нормальных трещин.

А. В верхней зоне от усилий предварительного обжатия.

     Расчет производится из условия:

.

Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки наиболее удаленной от растянутой зоны, по [8, формула 132]:

=1*15342/1425,9=10,76см.

где =1,6-8,7/18,5=1,13

т.к. 0,7≤φ≤1, то принимаем φ=1.

     Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона:

=1,5*15342=23013см³;

где γ=1,5 принимаем для таврового сечения с полкой в растянутой зоне.

     Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин определяется по формуле:

=1,15*23013+20,15*10³=46615Мпа*см³=46,6кН*м;

где  - нормативное сопротивление бетона растяжению, класс которого соответствует передаточной прочности бетона:

R_BP=15,5МПа     В15,5   =1,15МПа;

=20,15кН*м.

     Момент внешних сил относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны сечения:

M=P₁(z-a-r^н)=1917*(22,7-4-10,76)=15221МПа*см³=15,22кН*м.

Т.к. M=15,22кН*м < M_crc=46,6кН*м, то в  верхней части сечения плиты в середине ее пролета при изготовлении нормальные трещины не образуются.