Работа газа при изопроцессах. Первый закон термодинамики

Простота модели идеального газа позволила рассчитать его внутреннюю энергию. Кроме самой величины внутренней энергии, нас интересует ее изменение. Изменить внутреннюю энергию тела можно, передав ему теплоту или совершив им механическую работу.

Первый способ – передать теплоту. Мы выделили несколько способов теплопередачи, когда внутренняя энергия одного тела переходит во внутреннюю энергию другого тела – излучение, теплопроводность, конвекция. Результат теплопередачи, независимо от способа, состоит в том, что внутренняя энергия одного тела может перейти во внутреннюю энергию другого тела. Этот процесс мы описали с помощью величины теплоты или количество теплоты . считаем положительным, когда рассматриваемое тело получает теплоту, и отрицательным, когда теряет (см. рис. 3).

Рис. 3. Теплопередача

Второй способ – выполнение механической работы. Если газ поместить под поршень и, например, нагреть, то газ расширится и поршень переместится – будет совершена механическая работа (см. рис. 4).

Рис. 4. Работа по перемещению поршня

Мы выделили модели изопроцессов и подробно рассмотрели, как в них изменяются температура, давление и объем. Вычислим работу, которую при этом выполняет газ.

О формулировках

В физике используют формулировки «газ выполнил работу» или «над газом выполнили работу». Это сокращение, которое не нужно понимать буквально. Работу выполняет сила, по определению: . Какая сила выполняет работу при перемещении поршня?

На поршень действует сила давления . По третьему закону Ньютона, можно выделить такую же по модулю и противоположную по направлению силу, которая действует условно на газ, . Почему условно? Потому что если газ считать совокупностью атомов, то нет точки приложения для этой силы, есть много единичных столкновений с атомами. Но так можно сказать о любом теле, состоящем из атомов, а силы мы все же в разных моделях выделяем. Эта сила равна сумме внешних сил, действующих на поршень: силы тяжести, силы, создаваемой атмосферным давлением.

Так вот, пусть газ расширяется. Работа силы равна , она положительна. Эту работу мы и называем работой, которую совершает газ, чтобы не называть ее «работа силы действия на поршень, создаваемой давлением газа». А работа внешних сил равна . Эту работу мы называем работой, которая совершается над газом. Они равны по модулю и противоположны по знаку, .

Проще всего с изохорным процессом. Объем газа не изменяется, перемещения нет, значит, работа равна нулю, .

Вычислим работу газа при изобарном процессе. Пусть газ находится в цилиндре под поршнем. Давление на поршень, по определению, равно силе, деленной на площадь. Распишем силу через давление:

Перемещение поршня обозначим , чтобы не путать с площадью . Положительным считаем , когда газ расширяется, тогда сила и перемещение сонаправлены. Запишем работу:

А изменение высоты умноженное на площадь – это изменение объема газа, тогда:

Соответственно, если газ будет изобарно сжиматься, то (а это ) будет отрицательным, или если мы записываем модуль , то поставим знак минус. В любом случае получим отрицательную работу (см. рис. 5).

Рис. 5. График зависимости при изобарном процессе

Значение давления постоянно. Видно, что – это площадь прямоугольника. Это удобно: мы можем оценить работу, совершаемую газом, по площади фигуры под графиком процесса в координатах . А знак этой работы определяется направлением процесса: увеличивается объем (тогда точка движется по графику вправо) или уменьшается (тогда влево).

Рассмотрим работу газа при изотермическом процессе. Здесь изменяется и давление, и объем, такая задача решается немного сложнее. Оценим работу газа по графику. График изотермы – это гипербола , и работа газа равна площади фигуры под графиком (см. рис. 6).

Рис. 6. График зависимости при изотермическом процессе

Следующее ответвление, в котором мы получим уравнение для работы газа при изотермическом процессе, обязательно к ознакомлению для учеников профильного уровня, для всех остальных – по желанию.