Отказ от описания на уровне траекторий

Каждая из двух «тучек» на горизонте классической науки, о которых упомянул в своих «Балтиморских лекциях» Уильям Томпсон (лорд Кельвин), разрастаясь, превратилась в новую неклассическую науку. Рождение каждой из этих наук повлекло за собой отказ от каких-то классических представлений: квантовая механика — отказ от представления о безграничной делимости энергии (по Планку, электромагнитная энергия могла поглощаться и излучаться только конечными порциями — квантами, а Эйнштейн понял, что электромагнитная энергия может и распространяться только квантами), специальная теория относительности (СТО) — отказ от представления о бесконечной скорости распространения сигнала (согласно СТО, ни один сигнал не может распространяться быстрее света).

Естественно возникает вопрос: к отказу от какого классического представления привело рождение нелинейной науки и, в частности, синергетики? Такое представление действительно есть в классике. Это представление о траектории как о геометрической линии, т.е. по Евклиду, «длина без ширины». Физически описание поведения динамической системы на языке траекторий означало бы, что у нас имеется прибор со столь высокой разрешающей способностью, что он позволяет нам «видеть» геометрическую линию. Разумеется, в действительности разрешающая способность любого прибора конечна, а это означает, что мы можем «видеть» не индивидуальную траекторию, а только целый пучок индивидуальных траекторий, находящихся в трубке, поперечное сечение которой определяется разрешающей способностью прибора. Все траектории внутри пучка для нас неразличимы. Имеет смысл говорить лишь о некотором вероятностном распределении траекторий внутри пучка, причём, по терминологии И.Р. Пригожина и И. Стенгерс, это вероятностное распределение несводимо, т.е. траектории внутри пучка невозможно индивидуализировать, — от распределения вероятностей невозможно перейти к отдельным траекториям, распределение вероятностей несводимо.

Несводимые вероятностные распределения коренным образом изменяют описание динамических систем и даже понимание физических законов.

Вот что говорят об этом И.Р. Пригожин и И. Стенгерс: «Традиционно существовали две формулировки физических законов: одна — в терминах траекторий или волновых функций, другая — в терминах статистических ансамблей. Но такая статистическая формулировка не была несводимой. Она была вполне применима к отдельным траекториям или волновым функциям. Иначе говоря, при статистическом подходе не появлялись новые динамические свойства. В результате необратимое приближение к равновесию традиционно было принято связывать с приближённостью, «крупнозернистостью» описания, а стрелу времени приписывать неполноте нашего знания. Предложенная нами несводимая формулировка порывает с этой ситуацией. Необратимость и вероятность становятся объективными свойствами. Они выражают то обстоятельство, что наблюдаемый нами физический мир не может быть сведён к отдельным траекториям или отдельным волновым функциям. Переход от ньютоновского описания в терминах траекторий или шрёдингеровского описания в терминах волновых функций к описанию в терминах ансамблей не влечёт за собой потери информации. Наоборот, такой подход позволяет включить новые существенные свойства в фундаментальное описание неустойчивых хаотических систем. Свойства диссипативных систем перестают быть только феноменологическими, а становятся свойствами, не сводимыми к тем или иным особенностям отдельных траекторий или волновых функций.

Но существуют классические системы, устойчивые и обратимые во времени. Как мы теперь понимаем, они соответствуют предельным ситуациям, исключительным случаям. В квантовой механике ситуация ещё более сложная, так как нарушение симметрии во времени явно признаётся необходимым для наблюдения квантового мира, т.е. для перехода от амплитуд вероятности к вероятности. В нашей формулировке законов природы характерные (представляющие) ситуации принадлежат к классу неустойчивых хаотических систем, которые мы отождествили с существованием несводимых вероятностных представлений. Это новое определение динамического хаоса включает в себя его обычное определение (в простых ситуациях, например в случае дискретных отображений, оба определения эквивалентны) и допускает обобщение на более сложные ситуации, соответствующие подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес» [20, с. 253–254].