Изменение количества включений

Рассмотрим однородную эллиптическую задачу, определенную в области                             (рисунок 3), с краевыми условиями.

Введем обозначения для электропроводности:

 

                                              

СЛАУ решаются с точностью 10^-8.

Размеры включений одинаковы и составляют                            .

В таблице 3 приведены результаты моделирования при различном количестве включений и их электропроводности. В каждом элементе грубого разбиения содержится только одно включение фиксированного размера.

 

Таблица 3 – Сравнение решений, полученных ММКЭ и классическим МКЭ

				Площадь включений,
			при
2x2	200x200		7.47E-06	0.04
			7.74E-06
			7.73E-06
4x4	100x100		1.54E-05	0.16
			1.58E-05
			1.58E-05
5x5	80x80		1.93E-05	0.25
			2.03E-05
			2.13E-05

 

В таблице 3 использованы следующие обозначения:    – количество макроэлементов,        – количество элементов мелкого разбиения в каждом макроэлементе. Для классического МКЭ была взята сетка                   ываываыв конечных элементов (т.е. всего 160000 элементов).

Из таблицы 3 видно, что при возрастании числа включений точность решения почти не меняется.

 

Вычисления производились на параллельной версии алгоритма многомасштабного МКЭ. При этом было отмечено почти линейное возрастание скорости решения задачи относительно увеличения количества ядер, участвующих в вычислениях (таблица 4), что соответствует уже имеющимся результатам [16, 33].

 

Таблица 4 – Время вычисления (в секундах)

Включения	Площадь включений, %	Колличество ядер
		1	2	4	8
40х40	16	1.28	0.642	0.313	0.215

 

Далее приведем вид многомасштабной базисной функции с одним квадратным включением, на рисунке 16.

Рисунок 16 – Многомасштабная базисная функция с одним включением

 

 

Изменение количества макроэлементов

Рассмотрим однородную эллиптическую задачу, определенную в области                          (рисунок 3) с краевыми условиями:

                                                                                                            

СЛАУ решаются с точностью 10^-8.

Размеры включений одинаковы и составляют                                . Всего включений 4096 (64 по каждому измерению).

 

Таблица 5 – Сравнение относительной погрешности и времени решения при изменении количества макроэлементов

			при
2x2	32x32		2.41E-05	116.10
			3.13E-06	185.60
4x4	16x16		2.41E-05	51.60
			3.13E-06	68.09
8x8	8x8		2.41E-05	27.26
			3.13E-06	30.00
16x16	4x4		2.41E-05	25.65
			3.13E-06	28.70
32x32	2x2		2.42E-05	10.24
			3.13E-06	13.02
64x64	1x1		4.82E-05	15.48
			6.26E-06	15.85

 

В таблице 5 использованы следующие обозначения:   - количество макроэлементов,       - количество включений в каждом макроэлементе. Для классического МКЭ была взята сетка              конечных элементов (т.е. всего 262144 элементов).

Далее приведем вид многомасштабной базисной функции с четырьмя квадратным включениями, на рисунке17.

Рисунок 17 – Многомасштабная базисная функция с четырьмя включениями

 

Из таблицы 4 видим, что при увеличении количества элементов грубой сетки относительная погрешность решения сохраняется, но значительно уменьшается время решения.