Первый этап – подготовительный.

На этом этапе учащиеся приобретают опыт образования объектов из отдельных элементов. Новые объекты ученики составляют, осуществляя хаотичный перебор, и от них не требуется найти все возможные варианты в данной задаче. Способ решения задачи на данном этапе. В процессе решения задачи учащиеся перебирают все возможные варианты решения и фиксируют их в виде рисунка. Пример задачи. 1. Составьте из трех одинаковых по размеру кубиков красного, желтого и синего цвета несколько отличающихся друг от друга построек. 2. Скажи, из каких фигур составлен первый домик? Дорисуй второй домик так, чтобы изменился порядок расположения фигур. Дорисуй третий домик так, чтобы изменился набор используемых фигур. Раскрась домики так, чтобы они отличались по цвету друг от друга. В процессе решения таких задач учащиеся приобретают опыт хаотичного перебора возможных вариантов. И на основе этого опыта в дальнейшем можно будет обучать детей организации систематического перебора.

На подготовительном этапе идёт так же работа над совершенствованием мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения), которые входят в состав деятельности при решении комбинаторных задач. Особое внимание уделяется сравнению объектов, состоящих из отдельных элементов. В этом случае сравнение может быть проведено по таким основаниям, как: число элементов; составу, характеристике, входящих в объект элементов в объекте. Например:

1. Рассмотри внимательно колечки из бусинок. Скажи, что изменяется от одного колечка к другому?

2. Найди пуговицу, которая отличается друг от друга. Объясни, в чём отличие?

Второй этап – систематический перебор.

Обучение школьников решению задач с использованием систематического перебора всех возможных вариантов. По сложности осуществления перебора задачи повышенной трудности делятся на следующие группы: 1. Задачи, в которых нужно произвести полный перебор во всех возможных вариантах. Способ решения задачи – проводится полный перебор вариантов (используется прием полной индукции). Пример задачи. Расставьте знаки «+» и «-» между данными числами 9…2…4, составьте все возможные выражения. Варианты решения:
9+2+4, 9-2-4, 9-2+4, 9+2-4. 2. Задачи, в которых производится сокращенный перебор вариантов из-за нецелесообразности выполнения полного перебора. Способ решения задачи – существует множество различных вариантов расположения этих фигур и составлять их все, а потом выбирать соответствующие данному условию нецелесообразно, поэтому проводится сокращенный перебор вариантов, удовлетворяющих условию задачи. Пример задачи. Четыре фигуры нарисованы в ряд: большой и маленький квадраты, большой и маленький круги так, что на первом месте находится круг и одинаковые по форме фигуры не стоят рядом. Отгадайте последовательность рассматриваемых фигур.

Варианты решений задачи:

Третий этап – работа с графическими средствами.

К средствам организации систематического перебора относятся таблицы и графы. Работа с графическими средствами отнесена на третий этап, так как, во-первых, при решении задач с небольшим числом элементов нет необходимости их использования, во-вторых, «язык» графов и таблиц не совсем прост и понятен детям, вследствие чего требуется специальное ознакомление с ними. Прием графического и предметного моделирования является важным средством решения задач повышенной трудности. Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. Пример задачи. Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается из них составить флаг РФ. Затем задаются вопросы исторического характера

Дерево вариантов(пример

                                                         С  б к с к  б

У Маши было 2 юбки синяя и чёрная и 3 кофты: белая, розовая и жёлтая. Сколько различных комплектов может одеть Маша? Таблица вариантов:

Пятеро друзей обменялись рукопожатиями. Сколько произошло рукопожатий?

(ставим пять точек и от каждой 4 стрелки в обе стороны)