Влияние места расположения космодрома на дополнительную скорость в точке старта за счет суточного вращения Земли

 

Место старта	Широта  т. старта, град	Наклонение орбиты , град	м/с
Байконур	46,04	51,51	323
Плесецк	62,71°;	62,71°;	213
м. Канаверал	28,5	28,5	409
Сычуань	28,25	28,25	410
Куру	5,4	5,4	463
Морской старт	0	0	465
Восточный	51,8	51,8	288

                           

Здесь предлагается приближенная методика проектировочного баллистического расчёта верхних ступеней ракет-носителей, построенная на использовании аналитических решений системы дифференциальных уравнений движения. Учитывая то, что в настоящее время с точки зрения баллистики эксплуатаруются ракеты-носители как двухступенчатых, так и трёхступенчатых схем, задачу разработки методики верхних ступеней можно представить в виде двух частных:

 разработка методики последней ступени многоступенчатых ракет-носителей;

 разработка методики промежуточной второй ступени трёхступенчатых ракет-носителей.

Первоначально остановимся на решении первой задачи. Будем считать, что в конце активного участка последней ступени ракеты носителя будут соблюдены терминальные условия по скорости и высоте полёта при нулевом значении угла наклона вектора скорости к местному горизонту. Для определения запаса характеристической скорости достачно двух проектно-баллистических параметров: удельного пустотного импульса и относительной конечной массы. Характеристическая скорость всегда больше фактической, а разность между ними носит название потерь характеристической скорости. Как было сказано, здесь мы будем рассматривать два вида потерь: на гравитацию и углы атаки. Таким образом, по сути разработка методики проектно-баллистического расчёта сводится к отысканию приближенных аналитических соотношений, связывающих потери характеристической скорости с проектно-баллистическими параметрами и граничными условиями. В работе построение аналитических соотношений базируется на анализе результатов баллистических расчётов, выполненных методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения с учётом формулы пересчёта относительной скорости в абсолютную (23) и терминальных условий

Приближенное определение потерь характеристической скорости последних ступеней многоступенчатых ракет-носителей (второй ступени двухступенчатой РН СЛК)

 

Как говорилось выше, учет влияния окружной скорости Земли на траекторные переменные осуществляется введением поправок к интегралам уравнений движения в конце активного участка полёта.

Для последних ступеней ракет-носителей, также как и для первых, основной потерей характеристической скорости является потетеря на гравитацию. Гравитационные потери могут быть представлены в той же форме, как и для первых ступеней

где  - начальный момент времени;  - конечный момент времени.

Ускорение свободного падения  представляем в виде функции начального  и конечного  значений 

 = 0.32·  + 68· .                                 (25)

Время работы последней ступени определяется как

Для того, чтобы построить структуру аналитического соотношения, связывающего гравитационные потери с проектно-баллистическими параметрами и граничными значениями траекторных переменных, представим выражение для  в следующем виде

 

где выражение  представляет собой некоторую осреднённую скорость движения материальной точки на этапе функционирования последней ступени РН. Здесь и в дальнейшем индекс «н» соответствует начальному моменту времени, индекс «к» конечному.

Дополнительный множитель   близок к единице. Представляем его в виде эмпирической формулы

 = (0,78 + 1.1 ) .             (27)

Потери на углы атаки запишем как [20]:

где  – некоторое осредненное значение угла атаки. Для определения  использовалось второе уравнение системы (19):

Здесь:  – нормальное к траектории ускорение центра масс ракеты;  – составляющая относительного переносного ускорения  .

Согласно уравнению (28), выражение для синуса осреднённого угла атаки может быть представлено как

где коэффициент  учитывает погрешности аппроксимации выражения (30), а также влияние начальной скорости  и коэффициента тяговооруженности  на :

 = [ 4,5(,1(  3300) / 3300 ·        (31)

если  1, то необходимо принять в выражении (31)  = 1.

Значение относительного переносного ускорения для последних ступеней ракет-носителей в общем случае определяем как

0.55  + 0.45                        (32)

где

При выведении полезной нагрузки на низкую опорную орбиту принимаем  = 0.

В качестве примера предлагаются к рассмотрению результаты баллистических расчётов трёх вариантов последних ступеней РН.

Вторая ступень двухступенчатой РН СЛК (проект МГТУ им. Н.Э. Баумана по линии Аэронет НТИ). Место старта  космодром Плесецк:  = 63°; i = 97,394°;  = 213 м/с. Проектно-баллистические параметры::  = 3600 м/с;  = 0,2818;  = 0,9126. Начальные условия:  = 3530 м/с;  = 15,81°;  = 78 км. Конечные условия:  = 7862,8 м/с;  = 0;  = 180,0 км.

Третья ступень РН «Протон-М». Место старта – космодром Байконур:

 = 46,04°; i = 64,8°;  = 322,5 м/с. Проектно-баллистические параметры:  = 3185 м/с;  = 0,369;  = 1,176. Начальные условия:  = 4530 м/с;  = 7,3°;  = 146,7 км. Конечные условия:  = 7600 м/с;  = 0;  =191,0 км.

Третья ступень РН «Ангара–А5». Место старта – космодром Восточный:  = 51,8°; i = 51,8°;  = 288 м/с. Проектно-баллистические параметры:  = 3309 м/с;  = 0,369;  = 2,176. Начальные условия:  = 4530 м/с;  = 6,88°;  = 146,7 км. Конечные условия:  = 4864,5 м/с;  = 0;  = 200 км.

 На рисунках 13, 14 и 15 показан характер изменения параметров движения (, , , α) от времени полёта  для трёх вариантов носителей.

Рис. 13. Закон изменения траекторных переменных второй ступени двухступенчатой РН СЛК при старте с космодрома «Плесецк»

 

Рис. 14. Закон изменения траекторных переменных третьей ступени РН «Протон-М» с РБ «ДМ» и КА «ГЛОНАСС» при старте с космодрома «Байконур»

 

 

Рис. 15. Закон изменения траекторных переменных третьей ступени РН Ангара А5 при выведении полезной нагрузки на НОО при старте с космодрома «Восточный».

Таблица 3.