Построение системы нечетких правил

Нечеткое правило логического вывода представляет собой упорядоченную пару (A, B), где A – нечеткое подмножество пространства входных значений X, а B – нечеткое подмножество пространства выходных значений Y.

Нечеткие правила вывода образуют базу правил. В нечеткой экспертной системе все правила работают одновременно, причем степень их влияния на выход может быть различной.

Процесс обработки нечетких правил вывода в экспертной системе состоит из 4 этапов:

1. Вычисление степени истинности левых частей правил (между "если" и "то") – определение степени принадлежности входных значений нечет­ким подмножествам, указанным в левой части правил вывода.

2. Модификация нечетких подмножеств, указанных в правой части правил вывода (после "то"), в соответствии со значениями истинности, полученными на первом этапе.

3. Объединение (суперпозиция) модифицированных подмножеств.

4. Скаляризация результата суперпозиции – переход от нечетких подмно­жеств к скалярным значениям.

Для определения степени истинности левой части каждого правила нечет­кая экспертная система вычисляет значения функций принадлежности нечет­ких подмножеств от соответствующих значений входных переменных. Например, для правила определяется степень вхождения конкретного значения переменной цена в нечеткое подмножество велика. Указанной степени вхождения переменной в подмножество можно поставить в соответствие истинность предиката "цена велика". К вычисленным значениям истинности могут применяться логические операции.

Полученное значение истинности используется для модификации нечеткого множества, указанного в правой части правила. Для выполнения такой модификации используют один из двух методов: "минимума" (correlation-min encoding) и "произведения" (correlation-product encoding). Первый метод ограничивает функцию принадлежности для множества, указанного в правой части правила, значением истинности левой части (рис. 2.2.1).

В методе "произведения" значение истинности левой части используется как коэффициент, на который умножаются значения функции принадлежности (рис. 2.2.2). Результатом выполнения правила является нечеткое множество.

Рисунок 2.2.1- Нечеткое множество correlation-min encoding

Рисунок 2.2.2- Нечеткое множество correlation-product encoding

Выходы всех правил вычисляются нечеткой экспертной системой отдельно. При этом в правой части некоторых правил может быть указана одна и та же нечеткая переменная. Для определения обобщенного результата необходимо учитывать все правила. С этой целью система производит суперпозицию нечетких множеств, связанных с каждой из таких переменных. Эта операция называется нечетким объединением правил вывода.

Суперпозиция функций принадлежности нечетких множеств в случае метода “MaxCombination” определяется следующим образом:

Суть метода суперпозиции “SumCombination” состоит в суммировании значений всех функций принадлежности.

Рисунок 2.2.3 - Метод “MaxCombination”

Рисунок 2.2.4 - Метод “SumCombination”

Конечный этапом обработки базы правил вывода является переход от нечетких значений к конкретным скалярным значениям. Процесс преобразования нечеткого множества в единственное значение называется "скаляризацией" или "дефазификацией" (defuzzification). Чаще всего в качестве такого значения используется "центр тяжести" функции принадлежности нечеткого множества (centroid defuzzification method). Выражения для определения значения X ₀ в случае непрерывной и дискретной функции принадлежности  имеют вид.

Рисунок 2.2.5 - Процесс преобразования нечеткого множества в единственное значение

Рисунок 2.2.6 - Процесс преобразования нечеткого множества в единственное значение

Другим распространенным подходом скаляризации является использование максимального значения функции принадлежности. Следует отметить, что выбор методов суперпозиции и секуляризации осуществляется в каждом конкретном случае в зависимости от желаемого поведения нечеткой экспертной системы.