Основные характеристики корректирующих кодов.

1. Избыточность

k – информационные

r – защищенные

n = k+r

k_u=r/n=(n-k)/k=1-k/n

k/n=скорость кодирования.

N_обн = кол-во обнаруженных ошибок.

N_исп = количество исправленных

 

m - слова правильной передачи.

m_o – сумма разрешенных и запрещенных слов

m*m_o – общее число ситуаций при передачи.

m(m_o-m)/m*m_o=1-m/m_o – для обнаружения ошибок.

(m_o-m)/ m(m_o-m)=1/m – доля исправленных – доля числа обнаруженных. увеличение объема выходного алфавита канала позволяет повысить долю обнаружения ошибок, от общего числа возможных случаев передачи.

Исправление ошибки производится только после ее обнаружения, при этом доля исправляемых ошибок, от числа обнаруживаемых будет определяться числом символов во входном алфавите.

3. Кратность корректируемой ошибки.

Ошибки какой кратности способен исправить t_исп

 

 

 

 

 

Исправленная ошибка:

t_испр<t_обн

 

t_испр<=d_o/2 -1

исправление в замене разрядов.

Минимальное кодовое расстояние корректирующего кода будет связано с избыточностью, точных формул не существует.

 Найдены лишь верхние и нижние границы оценки кодового расстояния.

Гр. Плотинкина.

d_o, n=k+r

d_o<(2^k-1*n)/(2^k-1-1)

гр. Варшанова-гильберта

 

 

Теоретическая основа помехоустойчивого кодирования.

Теорема Шеннона для канала с помехами.

Если производительность источника сообщений меньше пропускной способности канала, то существует такой способ кодирования, который обеспечивает передачу информации по дискретному каналу с ошибками со сколь угодно малой вероятностью ошибочной передачи.

 

 

Н(А)

П_u=V_u*H(A)

C_K=V_K(H(X)-H(X/Y)) – пропускная способность.

n_u=T*V_K

 

 

2^Пu<2^Ck

Таким образом, количество различных кодовых последовательностей длины n_k много больше числа типичных последовательностей источника длины n_u, которые подлежат кодированию.

Количество возможных способов кодирования М – определяет число размещений из N_K по N_тип.u

 

Число способов кодирования будет достаточно велико, и требуется доказать, что по крайней мере один способ существует, который обеспечивает наименьшую вероятность ошибки.

Чтобы это доказать найдем вероятность правильного приема.

Среднее количество типичных кодовых комбинаций, которые могут трансформироваться в кодовое слово Y:  

Правильно декодировать последовательность можно лишь в том случае, если из N_типич(X/Y) кодовых комбинаций, только одна является разрешенной, а все остальные являются запрещенными.

Вероятность правильного приема –

p_прав – это означает, что ни одна из N_T(X/Y) – 1 не была использована для передачи.

p_тип=N_тип/N_k

p_прав=(1-p_тип)^Nt(X/Y)-1

и тут вот не понятно)

 

p_ошибки=1-p_прав

p_ошибки<p_тип * N_T(X/Y)

p_ошибки<2^{-T[Vk log mk – Vk H(X/Y)- Vu H(A)]}

p_ошибки<2^{-T (Ck-Пu)}

это только теоретическое утверждение

n_u=T*V_u

n_k=T*V_k

T_{достовер сооб} = T_o+2T_кодир

Чем больше последовательность,тем больше Т кодирования.