Качественные показатели зубчатых передач

Качественные показатели дают возможность при проектировании передачи оценить плавность и бесшумность заце пления, прочность и возможный износ зубьев колес в сравнении с другими передачами. Такая оценка важна для раци онального выбора коэффициентов смещения инструмента при проектировании передач. Разработана программа расчета зубчатых передач, в ко торой помимо приведенных выше определяются следующие геометрические качественные по казатели.

Введением коэффициентов скольжения зубьев l _1,2 учитывается влияние геометрических и кинематических факторов на проскальзывание профилей в процессе зацепления. Наличие скольжения профилей и давления одного профиля на другой при передаче сил приводит к износу профилей. Для объективной оценки скольжения, а следова тельно, и износа эвольвентных профилей зубьев пользуются отношением скорости скольжения и скорости точки контакта по профилю соответственно шестерни и колеса l = n _ск / n^t. В зубчатой передаче необходимо учитывать то, что зубья большего зубчатого колеса зацепляются в U ₁₂ раз меньше, чем зубья шестерни, поэтому выражения для коэффи циентов скольжения примут вид:

для шестерни

(1.34)

для колеса

(1.35)

О качестве передачи принято судить по максимальным зна­чениям коэффициентов скольжения в точках начала зацепления (В₁) и конца зацепления (В₂):

в точке В₁

(1.36)

в точке В₂

(1.37)

Коэффициент удельного давления J учитывает влияние радиусов кривизны профилей зубьев на контактные напря жения. Если эвольвентные поверхности зубьев приближенно принять за поверхности круглых цилиндров, радиусы которых равны радиусам кривизны соответствующих эвольвентных поверхностей в точке их контакта, то для опре деления возникающего при этом контактного напряжения можно использовать известную формулу Герца:

где F_Ht - равнодействующая распределенной нагрузки по контактной линии, направленная по линии зацепления; E =2 E ₁ E ₂ /(E ₁ + E ₂) - приведенный модуль упругости (здесь Е₁, Е₂ - модули упругости материалов колес); 1/ r ^пр =1/ r ₁ +1/ r ₂ - приведенная кривизна (здесь r ₁, r ₂ - радиусы кривизны эвольвентных профилей колес в точке контакта, мм); b_W - рабочая ширина зубчатых колес, мм.

Влияние геометрической формы зуба на удельное давление, независимо от значения модуля, отражается через коэффициент удельного давления J = m / r ^{п р}, поэтому

В подкоренном выражении формулы Герца, записанной в измененном виде, содержатся два сомножителя. Второй сомножитель J зависит от формы зубьев, следовательно, форма зубьев оказывает влияние на контактные напряжения при конкретных нагрузке и материале зубчатых колес. Отметим, что коэффициент удельного давления характеризует не отдельное колесо, а взаимодействие двух зубчатых колес.

За расчетный коэффициент удельного давления принимают такой, который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления:

(1.39)

Учет удельного давления наиболее важен для передач, рабо­тающих в режиме жидкостного трения.

Коэффициент перекрытия e позволяет оценивать непрерывность и плавность зацепления в передаче. Эти качества передачи обеспечиваются перекрытием по времени в работе двух пар зубьев: каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление до того, как предшествующая пара выйдет из него. О величине перекрытия в прямозубой передаче судят по коэффициенту торцового перекрытия, выражающему отношение угла торцового перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу (рис. 3, а).

Нормально работающая прямозубая передача должна иметь коэффициент перекрытия больше единицы. По схеме рабочего зацепления определяют длину активной линии зацепления

g_a = B ₁ B ₂ = (N ₂ B ₁ – PN ₂) + (N ₁ B ₂ – PN ₁)

или

g_a = r_b2 (tga_a2 - tga_tW) + r_b1 (tga_a1 - tga_tW)

где a _{a 1} и a _{a 2} — углы профилей на окружностях вершин зубьев колес.

C учетом того, что p_b = 2 p r_{b 1} / z ₁ = 2 p r_{b 2} / z ₂, получим формулу для коэффициента перекрытия в окончательном виде

(1.40)

Коэффициент перекрытия у косозубой передачи при прочих равных условиях больше, чем у прямозубой передачи, вследствие того, что пара зубьев входит в зацепление не одновременно по всей своей длине, а постепенно. Таким образом, увеличивается продолжительность работы одной пары зубьев. Этот немаловажный фактор свидетельствует в пользу применения косозубой передачи, особенно при увеличении степени точности изготовления колес. Формула для определения коэффициента перекрытия косозубой передачи имеет вид

(1.41)

где e _b - коэффициент осевого перекрытия; y _b = b_W / m -коэффициент ширины зубчатого венца, выбираемый из условий прочности и износостойкости зуба.

Наряду с описанными выше качественными показателями в теории эвольвентной зубчатой передачи анализируются коэффи­циент ускоренного скольжения, коэффициент формы зуба, а также коэффициент, характеризующий размещение полюса в зоне двухпарного касания. Эти качественные показатели в вузов­ском курсе «Теория механизмов и машин» не рассматриваются, но они детально описаны в работах [1, 2, 7, 8]. Что же касается коэффициента формы зуба, то достаточно знать, что он всегда уменьшается при увеличении смещения инструмента. Однако нужно помнить, что чрезмерное смещение может привести к за­острению зуба [5].