Изучение прецессии гироскопа

 

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2017 г.
1. Введение

 

В процессе обучения в вузе выполнение лабораторной работы студентами является одной из форм образовательных технологий. Она способствует формированию у студентов комплекса компетенций, таких как: способность к познавательной и творческой деятельности; способность использовать навыки работы с информацией из различных источников для решения профессиональных задач и др.

Методические указания к лабораторной работе предназначены для самостоятельной работы студентов. Они содержат основные теоретические сведения по теме, а также порядок выполнения и оформления лабораторной работы.

При выполнении лабораторной работы, студент должен понимать физический смыл данного явления или процесса рассматриваемого в лабораторной работе. Поэтому к выполнению работы целесообразно приступать только после изучения теоретического и методического материала, соответствующего данному разделу.

Кроме формирования необходимых для выпускников вуза компетенций, самостоятельное выполнение лабораторной работы способствует подготовке студентов к сдаче экзамена.

 

2. Краткое теоретическое содержание

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное  и вращательное.

При поступательном движении все точки тела в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, вследствие чего перемещения всех точек тела равны друг другу.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Перемещения точек тела оказываются разными. Если твердое тело перемещается в пространстве и при этом вращается, то это сложное движение можно представить как сумму поступательного и вращательного движений, происходящих одновременно.

Момент силы

Характеристикой внешнего механического воздействия, приводящего к изменению параметров вращения тела, является момент силы.

Моментом силы  относительно неподвижной точки О называется векторная величина , равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор этой силы   (см. рис. 1):

                            (2.1)

Момент силы  – псевдовектор, его направление определяется правилом правого буравчика. При повороте винта с правой нарезкой по часовой стрелке от радиуса-вектора   к вектору силы  поступательное движение буравчика покажет направление момента силы. Модуль момента силы равен

,                    (2.2)

где a – угол между векторами  и , а  – плечо силы относительно точки О.

Если действует несколько сил (система сил), то моментом этой системы (главным или результирующим Моментом) является геометрическая сумма моментов относительно этой точки всех п сил системы:

                                                (2.3)

где  – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы .

Моментом силы  относительно неподвижной оси О z   называется скалярная величина M_z, равная проекции на эту ось вектора момента силы , определенного относительно произвольной точки О данной оси z (см. рис. 2).

.                                           (2.4)

Вектор силы может быть представлен как сумма трех взаимно перпендикулярных векторов:  – параллельный оси вращения,   – перпендикулярный ей и   – направленный перпендикулярно к оси и к радиус-вектору   (касательный). Моменты параллельной (осевой) и перпендикулярной (радиальной) составляющих силы равны нулю, поэтому

M _z = RF _t,  (2.5)

где F _t – проекция вектора   на орт t, касательный к окружности радиуса R и направленный так, что движение по окружности в направлении t образует с направлением оси правовинтовую систему.

Главный (результирующий) момент, действующей на точку системы сил, равен алгебраической сумме моментов, относительно этой оси всех сил системы.

, .

Момент импульса

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется вектор , равный векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в место, нахождения материальной точки, на вектор ее импульса  (рис. 3).

.                                 (2.6)

Момент импульса – псевдовектор, его направление определяют правилом правого буравчика. При повороте винта с правой нарезкой по часовой стрелке от радиуса-вектора   к вектору импульса  поступательное движение буравчика покажет направление момента импульса. Модуль вектора момента импульса материальной точки равен

,                         (2.7)

где a– угол между векторами   и ,  – плечо.

Моментом импульса тела (системы материальных точек) относительно неподвижной точки О называется вектор ,равный геометрической сумме моментов импульса всех материальных точек  относительно той же точки О.

.                                                     (2.8)

Моментом импульса тела относительно неподвижной оси z называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента импульса тела   относительно точки О, принадлежащей этой оси:

.                                     (2.9)

, .