Нормальное и аномальное поле силы тяжести. Фигура Земли

Согласно закону Ньютона, одной из масс, участвующей в гра­витационном притяжении, является масса Земли, которая в свою очередь связана с распределением плотностей в Земле. Основной задачей гравиметрических измерений является исследование распределения плотностей в земной среде. Отметим, что внутренние оболочки Земли имеют концентрическое строение и можно предположить, что каждая из них из-за большой глубины имеет более однородное распределение плотностей, чем близкие к поверхности части, которые наиболее неоднородны по плотностям. Это обстоятельство способствует решению задач гравиразведки, связанных с исследованиями земной коры и, в частности, ее осадочной толщи. Поскольку интересующие нас объекты лежат в приповерхностной толще, мощность которой не превышает мощности земной коры, предполагают, что большую часть объема Земли можно считать однородной по плотности. Это позволяет ввести понятие нормального поля силы тяжести, вычисляемого в предположении, что Земля является однородным телом, а изменение силы тяжести зависит только от ее формы.

Если форма Земли известна, то вычислив нормальное поле силы тяжести у на поверхности, можно получить часть остаточного поля, получившую название аномального поля силы тяжести Aga и характеризующую геологию верхней части разреза Земли, как разность между наблюденным полем g„ и нормальным полем у силы тяжести:

                                                            (12.18)

При аппроксимации формы Земли сфероидом нормальную силу тяжести на поверхности однородного сфероида в зависимости от географической широты  точки наблюдения в первом приближении можно представить в виде

,                                            (12.19)           

где  - сила тяжести на экваторе, а коэффициент  характеризует относительный избыток значения силы тяжести у полюсов по сравнению с ее значением на экваторе.

Формула (12.19), известная как формула Клеро, не точно отражает распределение силы тяжести на поверхности Земли, так как при вычислении аномалий силы тяжести допускаемые погрешности значительно превосходят величину аномалий, создаваемых изучаемыми геологическими объектами. Поэтому в гравиразведке используют более точную формулу, в которой сжатие земного сфероида учитывается путем добавления в формулу (12.19) третьего члена:

,                       (12.20)

Выражение (12.20) называется формулой нормального значения силы тяжести. Подобные формулы в зависимости от входящих в них экспериментально определяемых постоянных коэффици­ентов ,  и  получили название формул Гельмерта и Касси- ниса и других авторов. Согласно инструкции по гравиразведке (1980 г.), на территории нашей страны нормальное значение си­лы тяжести (в мГал) должно вычисляться по обновленной фор муле Гельмерта:

                       (12.21)

Истинная поверхность Земли не соответствует сфероиду и является более сложной фигурой, названной геоидом. Геоид можно определить как одну из уровенных поверхностей потен­циала силы тяжести. Поверхность геоида совпадает с поверхно­стью невозмущенного океана, в любой точке которого сила тяже­сти нормальна к водной поверхности. Поверхность геоида в пре­делах суши можно мысленно представить как поверхность уров­ня воды, который установился бы в бесчисленных тонких кана­лах, прорытых под сушей и сообщающихся с океанами. Поверх­ность геоида является неаналитической функцией, поэтому её неудобно использовать для вычисления нормального поля силы тяжести. Поверхность сфероида можно рассматривать как первое приближение к поверхности геоида. Максимальные несовпаде­ния поверхностей геоида и сфероида находятся в пределах –105... +75 м.