Межзонная излучательная рекомбинация.

 

При переходе электрона из зоны проводимости непосредственно в валентную зону излучается квант

 

 

При термодинамическом равновесии плотность равновесного излучения (равная скорости рекомбинации)  равна числу поглощаемых квантов в единице объема за единицу времени (равному скорости генерации). При этом:

 

                                           (1)

 

g _r - коэффициент межзонной излучательной релаксации

При отклонении от равновесия n = n _o + D n, p = p _o + D p

Как уже отмечалось, n и p характеризуются тем же g _r, что и n _o  и p _o.

При этом,если не наступает вырождение, то сохраняется пропорциональность

 и тогда:

                                                     (2)

 

Определим  неравновесных носителей заряда при межзонной излучательной R. В общем случае

 

                                                          (3)

 

Когда внешнее возбуждение снято, скорость изменения концентрации определяется разностью  и :

 

                                                         (4)

 

                                                   (5)

 

- изменение скорости рекомбинации при отклонении системы от равновесия.

 

 

Из (2):

          (6)

 

                                  (7)

 

Если D n =D p

                                (8)

 

При малом уровне возбуждения D n << n _o + p _o с учетом (1)

 

                                   (9)

 

В собственном полупроводнике n _o = p _o = n _i

 

                               (10)

 

Для полупроводника n -типа n _o >> p _o

 

                                               (11)

 

Для р -типа: p _o>> n _o

 

                                             (12)

 

Из (10)-(12) следует, что собственном п/п при межзонной излучательной рекомбинации уменьшается с ростом T и уменьшением D E _g, а в примесном при  <  и уменьшается с увеличением степени легирования и Т.

 

 

 

На рис. показана зависимость  от степени легирования при = const и D n << n _o.+ р₀ Логарифмическая шкала концентрации соответствует линейной шкале положения уровня Ферми, т.к.  В максимумах D n / n _i = 0 для верхней кривой и 1, 3, 10, 30 для последующих кривых.

Видно, что с увеличением уровня возбуждения  в собственном полупроводнике резко уменьшается, а в примесном изменяется сравнительно слабо.

Вычислим величину , используя теорию Эйнштейна для равновесного излучения. Число квантовых состояний для фотонов в интервале импульса от р до p + dp в единице телесного угла равно:

 

                                                      (13)

 

Число фотонов с импульсом р, излучаемых в телесный угол d W:

 

 ,                                              (14)

 

где 2 учитывает различную поляризацию света (две плоскости);

 

а

 

Импульс связи с энергией

 

                                              (15)

 

- скорость света в среде,  - показатель преломления среды: с – скорость света в вакууме.

 

                                                      (16)

 

Подставив (15) и (16) в (14) и проинтегрировав, по всем углам от 0 до 4 p получим

 

                                (17)

 

Если вероятность поглощения фотона с частотой n равна g (n), то

 

                            (18)

Если ввести еще и время жизни фотона,  или ,

где  длина свободного пробега фотона обратно пропорциональная коэффициенту поглощения , тогда

 

и (18) будет иметь вид

 

                    (19)

 

скорость межзонной излучательной рекомбинации.

Зная   і n_i находим

 

          формули        (11-12).

 

Вероятность рекомбинационного излучения (и следовательно ) уменьшается с повышением энергии квантов излучаемой при рекомбинации света, т.е. с ростом ширины запрещенной зоны полупроводника, а время жизни неравновесных носителей заряда при этом естественно растет (для межзонной излучательной рекомбинации.) (Это видно хотя бы из формул (10) и (1), если считать, что g _r слабо зависит от D E _g по сравнения с n _i).

Оказалось, что излучательная межзонная рекомбинация () вносит существенный вклад в суммарную скорость рекомбинации в полупроводниках, когда ширина запрещенной зоны не превышает 0,5эВ и когда абсолютные экстремумы валентной зоны и зоны проводимости находятся при одинаковых значениях k (прямые переходы).

Т.о. в широкозонных полупроводниках (D E _g ³ 0,5эВ) преобладают безизлучательные механизмы при межзонной рекомбинации. Однако количественная теория фононной безизлучательной рекомбинации испытывает серьезные трудности, т.к. энергия, выделяемая в акте рекомбинации не может быть унесена одним фононом, т.к. h w _r = E _ф << D E _g (~ в 100 раз); в то же время процесс, сопровождающийся одновременным выделением сразу большого числа фононов, также маловероятен. Т.е. вероятность межзонной фононной рекомбинации мала. Остается ударная или Оже-рекомбинация, о которой мы поговорим в дальнейшем (ее вероятность тоже невелика).

Согласно (11) и (12), с увеличением степени легирования  убывает,  убывает.

Для исследования процессов межзонной излучательной рекомбинации следует использовать наиболее чистые полупроводники, т.к. с ростом количества дефектов (примесей) начинает преобладать рекомбинация через ловушки.