Построение эпюры активного и пассивного давления

На подпорную стенку

Активное давление грунта

Пример 1. Требуется определить исходя из теории В.В. Соколовского активное давление грунта на пог.м. подпорной стены, показанной на рисунке 5. Высота стены h = 4м, угол наклона стены к вертикали , объемный вес грунта  Т/м³, угол внутреннего трения грунта , угол трения грунта о стену , поверхность грунта горизонтальная.

Рисунок 5

 

Решение. По графику, показанному на рисунке 6, для заданных значений ,  и  находим и .

 

Рисунок 6

Горизонтальная и вертикальная составляющие интенсивности активного давления на глубине h = 4м определяются по формулам:

 

Т/м²;

 

Т/м².

 

Чтобы отнести интенсивности давлений к вертикальной проекции стены, нужно разделить эти результаты на  Тогда получим:

Т/м²;

 

Т/м².

          

Полная интенсивность давления у низа стены будет равна

 

Т/м².

 

Эпюры интенсивностей давлений показаны на рисунке 5, а-г. равнодействующую активного давления грунта определяем по площадям эпюр интенсивностей давлений.

Горизонтальная составляющая равнодействующей давления

 

Т/м,

 

вертикальная составляющая

 

 Т/м,

 

равнодействующая активного давления

 

Т/м.

 

Пример 2. Требуется определить графически силу давления грунта на подпорную стену высотой h = 6м, если угол наклона стены к вертикали , поверхность грунта горизонтальна, объемный вес грунта  Т/м³, угол внутреннего трения грунта , угол трения грунта о стену .

                                               Рисунок 7

 

Решение. Производя построение Понселе рисунок 7, найдем исходя из принятого масштаба длин размеры треугольника EHI, показанные на чертеже.

Сила давления грунта на подпорную стену по формуле

 

Т/м.

 

Результат получается в тоннах на 1 пог.м стены по ее длине. Плоскость скольжения BE составляет с горизонтом угол .

Пример 3. Требуется определить аналитически силу давления грунта на подпорную стену, рассмотренную в предыдущем примере.

Решение. Коэффициент активного давления грунта, исходя из теории Кулона, определяется как

Сила активного давления грунта на подпорную стену по формуле:

От этой величины результат графического решения, полученный в примере 2, отличается на 2,5%. Если исходить из теории В.В. Соколовского, то коэффициент активного давления может найти, пользуясь графиком на рисунке 6. По этому графику находим и . Тогда

 

 

Пример 4. Для подпорной стены, рассмотренной в примерах 3 и 2, требуется построить эпюры давлений.

Решение. Если исходить из аналитического решения, полученного в примере 3, то нижняя ордината условной эпюры давлений будет равна

 

для получения соответствующей ординаты действительной эпюры давлений этот результат нужно умножить на  Тогда

 

Если задача решается графически, то после определения силы давления грунта Т/м нижняя ордината условной эпюры давлений определяется по формуле:

Пример 5. Требуется определить давление на подпорную стену от грунта, поверхность которого ограниченаполуоткосом 1:1,5 высотой h _отк=2м. высота стены h = 6м, характеристики грунта  Т/м³, угол внутреннего трения грунта , угол трения грунта о стену .

Решение. Эпюра давлений, показанная на рисунке 8, построена для случая, когда поверхность грунта ограничена полуоткосом при отсутствии бермы. Угол наклона полуоткоса к горизонту

Угол наклона стены к вертикали . Коэффициент активного давления грунта на стену при наличии откоса по формуле

Коэффициент активного давления грунта на стену при горизонтальной его поверхности  по той же формуле

 

 

Нижние ординаты эпюры давлений:

 

Глубина z, на которой обе эпюры пересекаются между собой, определим из уравнений

или после сокращения на  и подстановки ,  и h _отк= 2м получим , отсюда м. ордината эпюры давлений на этой глубине

 

 

Равнодействующая давления грунта на подпорную стену

 

Пассивное давление грунта

Пример 6. Требуется определить пассивное сопротивление грунта при давлении на него передней грани фундамента стены высотой h _ф = 2,0м. Поверхность земли горизонтальная, угол внутреннего трения грунта , угол трения грунта о стену . Сцепление не учитывается. Объемный вес грунта  Т/м³.

Решение. Находим коэффициенты нормальной и касательной составляющих пассивного сопротивления грунта  и [1, таблица 9]и вычисляем коэффициент пассивного сопротивления грунта

 

                         

Нижняя ордината эпюры пассивного давления

 

 

Сила пассивного сопротивления грунта

 

 

Эта сила отклоняется от нормали к стене на угол .

 

Пример 7. Построить эпюру давлений на подпорную стену, которая стоит на скальном основании и может быть принята абсолютно неподвижной. При этом h = 6м, засыпка песчанная  Т/м³.

Решение. Для песчаного грунта засыпки коэффициент бокового давления состояния покоя [таблица 10, 1] равен . Нижняя ордината эпюры давлений на неподвижную стену

 

 

т.е. на 58% больше, чем соответствующая ордината эпюры активного давления при некотором смещении подпорной стены.

Для построения эпюры давлений от линейной нагрузки Р = 4,5 Т/м. разобьет стену по высоте на 6 частей и для каждой точки деления найдем соответствующую ординату

 

Рисунок 10

Вычисления сведены в таблицу. Эпюра давлений на подпорную стену показана на рисунке 10.

z, м			, Т/м2
0 0,5 1 2 3 4 5 6	∞ 4 2 1 0,667 0,500 0,400 0,333	0 0,035 0,102 0,159 0,135 0,102 0,076 0,058	0 0,630 0,920 0,715 0,405 0,229 0,137 0,087

 

Равнодействующая дополнительного давления на подпорную стену от силы Р подсчитывается как площадь эпюры, которая заменяется отдельными трапециями

 

Эта величина превышает соответствующую силу активного давления грунта, найденную приближенным способом, всего на 8%.однако центр тяжести дополнительной эпюры, расположенной на высоте 4,08 м от низа стены, находится также на 8% выше, чем в предыдущем случае.

 

 

Практическое занятие № 4,5