Определение предельных вероятностей состояний СМО.

Если число состояний системы S конечно (равно n) и из каждого состояния можно перейти за k шагов в каждое др состояние, то предельные вероятности состояний сущ-ют и не зависят от начального состояния системы. Т.е. Рк = const (k=1,2,…n). Для вычисления предельных вероятностей нужно решить систему дифференциальных Ур Колмогорова, положив левые части (производные) равными 0. Т.е. в предельном (стационарном) режиме переходов вероятности постоянны и их производные равны 0. В этом случае получим систему линейных алгебраических Ур с доп-ым нормировочным условием: суммаPi=1.

  Основные положения теории игр и её применение в логистике.

Теория игр рассматривается как один из инструментов поддержки принятия решений (ППР – проблема выбора) в условиях неопределённости. Теор игр – математическая дисциплина, изучающая методы разрешения конфликтных ситуаций. Обычно выбирается путь решения, обеспечивающий минимальный риск проигрыша. Варианты поведения противников и результатов их действий представляются в виде математической модели, называемой игрой. Главные положения, на которых базируется теория игр: -полная (идеальная) разумность противника, -выбор стратегии осторожного (перестраховочного) поведения. Теор игр оперирует множеством реализаций, на которых строится решение.

 

Отказа и безотказность. Пок-ли безотказности.

Отказ – центральное понятие в теор надёжности: событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния системы (полная или частичная потеря работо-ти). Восстановление работоспос-ти системы после отказа осущ-ся в процессе восстановительного ремонта. Критический отказ – приводящий к серьёзным экономическим, экологическим и соц-м последствиям (катастрофа). Для каждого направления хар-но своё понятие отказа: -параметрический отказ – выход определяющего работоспособность системы параметра за допустимые пределы; -структурный – отказ одного из элементов, входящих в состав сложной системы; -эксплуотационный – отказ системы, зафиксированный в процессе её эксплуотации. Безотказность – свойство системы непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторой наработки (времени). Плановые обслуживания системы и восстанов-ые операции, проводимые в неэксплуатационное время, обычно не рассматриваются как отказ.

 

Распределение Пуассона.

Поток заявок на обслуживание можно рассматривать как простейший (пуассоновский) поток с плотностью λ. Среднее кол-во заявок на интервал времени Δt: а = λ* Δt. Кол-во поступивших за это время заявок распределено по закону Пуассона (дискретное распределение): вероятность поступления k заявок на обслуживание за интервал времени Δt. Время между заявками случайно и распределено экспоненциально. Т.о., регистрируя время поступления заявок на обслуживание, можно вычислить интенсивность входного потока λ.

 

Решения в смешанных стратегиях.

При отсутствии информации о действиях противной стороны, игроки в каждой партии стараются использовать разные чистые стратегии. Причём каждая из возможных стратегий реализуется с определённой вероятностью. Такие игры называются играми в смешанных стратегиях. Такой подход к игре: -обеспечивает высокую скрытность выбираемых действий, -при правильном формировании операций случайного выбора стратегий решение игры оказывается оптимальным. Условия проведения игры в смешанных стратегиях: -в игре нет седл точки, -игроками исп-ся случайный набор чистых стратегий, -игра состоит из достаточно большого кол-ва партий, реализуемых в одних и тех же условиях, -информация о выбранной противником стратегии отсутствует, -результаты игры усредняются. Задачей является определение вероятностей выбора первоначальных стратегий.

 

Системы случайных величин. Метод Монте-Карло.

Так как события случайны, возникает потребность в оценках вероятностей их возникновения. Вероятностные оценки неблагоприятных событий служат измерителями рисков. В частности, рисков структурных и функциональных отказов в цепях поставок. Методы монте-карло – численные методы, реализующие алгоритмы, в основе которых лежит имитация случайных событий путём моделирования (розыгрыша) случайных чисел.

Структурная модель СМО.

λ – плотность потока заявок на обслуживание (мат-ое ожидание кол-ва заявок в ед времени), μ – плотность потока обслуживаний, n – кол-во заявок в очереди, φ= λ/μ – коэф-т загрузки СМО.