Расчет элементов ДК цельного сечения на центральное сжатие.

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения . Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго.

Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону, близкому к линейному, и древесина работает упруго. При дальнейшем росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упругопластичекий характер работы древесины. Разрушение происходит при напряжениях, достигающих 40 МПа, пластично в результате потери устойчивости ряда волокон.

Пороки меньше снижают прочность древесины при сжатии, чем при растяжении, и поэтому нормативное и расчетное сопротивления реальной древесины соответственно выше:  = 30 МПа и расчетным сопротивлением  = 13 МПа (130 кгс/см²). По качеству древесины сжатые элементы относятся к II категории.

Сжатые элементы конструкций имеют, как правило, длину, намного большую, чем размеры поперечного сечения, и разрушаются в результате потери устойчивости, происходящей раньше, чем напряжения сжатия достигнут предела прочности. При потере устойчивости сжатый элемент теряет несущую способность и выгибается в сторону. При дальнейшем выгибе на вогнутой стороне его появляются складки, свидетельствующие о разрушении древесины от сжатия. На выпуклой стороне волокна разрываются от растягивающих напряжений, и элемент ломается.

Прочность стержня при сжатии и потере устойчивости зависит от площади и формы его сечения, длины и типа закрепления его концов, что учитывается коэффициентом продольного изгиба , называемого также коэффициентом устойчивости.

Расчетная площадь сечения F_р принимается равной полной площади (F_бр), если 1) он не имеет ослаблений или 2) их площадь не превышает 1/4 площади сечения и эти ослабления не выходят на кромку, поскольку они не снижают прочности такого элемента. F_расч = 4/3 F_нт при ослаблениях, не выходящих на кромку и их площадь больше 1/4 площади сечения. F_расч = F_нт, если ослабления выходят на кромку.

Влияние типа закрепления концов на несущую способность
сжатого элемента длиной l учитывается расчетной длиной l_расч, которая равна µ l_геом. (µ-см. рисунок)

Влияние размеров и формы сечения учитывается его радиусом
инерции r. Он зависит от площади F и момента инерции сечения
в направлении потери устойчивости I, и находят его из выражения
 r= .

Гибкость элемента равна частному от деления
расчетной длины на радиус инерции: = l_расч/ r. Гибкость сжатых элементов ограничивается, с тем чтобы они
не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными.
Основные элементы конструкций - отдельные стойки, пояса и
опорные раскосы ферм - должны иметь гибкость не более
120. Прочие сжатые элементы основных конструкций - не более
150 и элементы связей—200.

Коэффициент устойчивости , всегда меньший единицы, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента и зависит от его расчетной максимальной гибкости: при 70, =1-а( /100)², где а=0,8 для древесины, а=1 для фанеры; при 70, =А / ² , где А=3000 для древесины, А=2500 для фанеры.

Поверку прочности сжатого элемента с учетом его устойчивости по формуле: R_с

Подбор сечения сжатого элемента произвести непосредственно
по данной формуле нельзя, так как от его размеров зависят площадь сечения и коэффициент устойчивости. В этом случае следует
предварительно приближенно задаться величиной гибкости  и
коэффициентом φ. (Для основных стоек =80 и φ=0,5, для неосновных элементов
 =120 и φ=0,2, для связей =180 и φ=0,1.)

Короткие стержни, длина которых
не превышает семикратной высоты сечения, работают на сжатие без потери
устойчивости и рассчитываются поформуле R_с