Теорема 21. В суперпозиционной локе 7 выбор объекта для постановки в соответствие взаимодействующим двум объектам влияет на законы отношения между взаимодействующими тремя и попарно объектами.

Доказательство.

1. Если взаимодействию любых двух объектов А*В поставить в соответствие один объект С, то А*В = С. Тогда во взаимодействии четырёх объектов С*D*E*F будем иметь А*В*D*E*F = А*В = С, или D*E*F = 0. Но тогда из А*В*С*D*E*F = 0 получим А*В*С = 0.

2. Из А*В*С = 0 имеем А*В = С, А*С = В, В*С = А. Соответственно, из D*E*F = 0 имеем D*E = F, E*F = D, D*F = E.

3. Если же выбрать, например, А*В = F, то А*В*F = 0, откуда А*В = F. Однако в предыдущем случае было А*В = С.

Примечание. Начиная с первой до суперпозиционной локи 7 не появлялись изоморфные локи. В локе 7 их количество будет соответствовать числу объектов. Семь изоморфных лок содержат одинаковые законы отношений для взаимодействия шести, пяти, четырёх объектов. Изоморфизм начинается от выбора взаимодействий по три объекта так, что выбранным «тройкам» можно поставить в соответствие единицу. Или изоморфизм мы наметим, выбирая по желанию постановку в соответствие двум объектам третий.

 

Двухполярная лока N

 

В двухполярных суперпозиционных локах наблюдаются такие общие закономерности:

1. Взаимодействию всех элементов из числа лок можно поставить в соответствие только единицу: А*В*…*N = 0.

2. Любому числу взаимодействующих объектов можно поставить в соответствие оставшееся число объектов: А*В*С*…*Х = Y*Z*…*N.

3. Постановка в соответствие двум объектам третьего возможна, когда взаимодействию всех трёх объектов ставится в соответствие единица, тогда X*Y*Z = 0, X*Y = Z, X*Z = Y, Y*Z = X.

4. Если число лок кратно трём, то каждым трём объектам можно ставить в соответствие единицу: например, при А*В*C*D*E*F*G*H*I = 0 будет А*В*C = 0, D*E*F = 0, G*H*I = 0.

Теорема 22. Если в суперпозиционной локе N общее число входящих лок 2 кратно трём, то взаимодействию каждых трёх различающихся выбранных объектов можно поставить в соответствие единицу, так, чтобы при этом в каждой «тройке» не присутствовал объект из других «троек».

Доказательство.

1. Если А*В*С = 0, …, X*Y*Z = 0, …, L*M*N = 0, то это не будет противоречить тому, что А*В*…*N = 0, так как частичная или полная совокупность таких взаимодействующих «троек» будет соответствовать условию А*В*С*…*X*Y*Z = K*L*…*N.

2. Так как любую «тройку» можно заменить единицей, то взаимодействие остальных объектов не нарушается.

Теорема 23. Если число слагающих суперпозиционную локу N двухполярных лок кратно трём, то постановка в соответствие двум объектам третьего возможна только в каждой «тройке».

Доказательство.

1. Если А*В*С = 0 и любое другое взаимодействие трёх объектов X*Y*Z = 0, то X*Y = Z не вносит противоречия, так как в любом числе взаимодействий, заменяя X*Y, получим Z*Z = 0, что соответствует условию.

2. Если берём объект А из любого А*В*С = 0 и находим его в А*Y*Z = 0, то из А*В*С = X*Y*Z получим заменой А = Y*Z, что А*В*С = А*X, то есть В*С = Х. Однако из А*В*С = 0 будет В*С = А.

 

Суперпозиция трёхполярных пространств

 

«Кватернионы» были первым шагом к введению в суперпозицию изоморфных четырёхполярных пространств. При этом были пропущены не только двухполярные, но и трёхполярные пространства, которые могут вводиться в суперпозицию Необходимость в этом есть, например, для создания математического аппарата кварков.

 

Трёхполярная лока 2

 

В такой суперпозиционной локе находятся две трёхполярные локи с пятью объектами A, B, C, D, 0, тогда законами отношений будут:А*В = С*D = 0, В*В = А, А*А = В, C*C = D, D*D = C.

Теорема 24. В трёхполярной суперпозиционной локе 2 законами отношений будут:

1. А*B = C*D, причём нельзя поставить в соответствие двум объектам третий.

2. A*B*C*D = 0,

Доказательство.

1. А*B = C*D = 0 по условию.

2. Из этого же условия получим A*B*C*D = 0*0 = 0.

3. В отношении А*D = В*C придём к противоречию, если А*D поставить в соответствие любой объект.

 

Трёхполярная лока 3

 

В такой суперпозиционной локе находятся три трёхполярных локи с семью объектами A, B, C, D, E, F, 0: A*B=C*D=E*F=0, A*А=B, B*B=А, С*С=D, D*D=C, E*E=F, F*F=E. Так как неизвестными будут отношения между объектами различающихся лок, то определим их.

Теорема 25. В трёхполярной суперпозиционной локе 3 законы отношений к уже известным будут:

1. A*B*C*D*E*F = 0,

2. A*B*C*D*E = F2, A*B*C*D*F = E2, A*B*C*E*F = D2, A*B*D*E*F = C2, A*C*D*E*F = B2, B*C*D*E*F = A2,

3. А *C*E = 0, B*D*F = 0.

4. A*C = F, B*D = E, A*E = D, B*F = C, С * Е = В.

Доказательство.

1. По условию A*B = 0, C*D = 0, E*F = 0, отсюда A*B*C*D*E*F = 0.

2. По условию также A*B*C*D = E*F, откуда A*B*C*D*E = Е*E*F = F*F = F2, точно так же и для остальных таких взаимодействий.

3. Для A*C*E = 0, так как нельзя поставить в соответствие А, С, Е, иначе они выполнят роль 0. Нельзя так же поставить в соответствие B, D, F, иначе А*(А*С*Е) = А*В = 0, то есть В*С*Е = А*С*Е, откуда А = В. Аналогично для D и F.

4. Так же доказывается В*D*F = 0.

5. Производим взаимодействие A*C*E = 0 с В, тогда 0*С*Е = В, то есть В = С*Е. Точно так же для других «пар» в п.4.

Пример 13. Представим три «цвета», или три кварка так, что Q1, Q2, Q3 — кварки, а q1, q2, q3 — антикварки. Напишем янтры трёх трехполярных лок: кварк Q1 и антикварк q1 взаимодействуют так, что Q1*q1 = Q2*q2 = Q3*q3 = 0.

1. Q1 q1

2. q1 Q1

3. 0 0

1. Q2 q2

2. q2 Q2

3. 0 0

1. Q3 q3

2. q3 Q3

3. 0 0

Согласно законам трёхполярной локи, «кварк» и «антикварк» взаимно переходят: взаимодействие Q1*q1 = 0, Q2*q2 = 0, Q3*q3 = 0 является «глюоном». Итак, Q1*q1 = Q2*q2 = Q3*q3 = 0, Q1*Q2*Q3 = 0, q1*q2*q3 = 0. Значит, в такой локе поляризаций выполняются законы «цветности» и отношения «мир-антимир» (см. квантовую хромодинамику).