Роль уравнений в начальном курсе математики.

Одной из особенностей модернизации содержания начального математического образования в настоящее время является его алгебраизация, то есть включение в учебный курс математики начальных классов вопросов, касающихся таких понятий, как числовые и буквенные выражения, числовые и буквенные равенства и неравенства, уравнения и др.

Многие методисты отмечают, что раннее знакомство с языком алгебры позволяет не только обобщить знания младших школьников в целом о понятии числа и действий над числами, но и способствует формированию и развитию основных приемов логического мышления (в частности, обобщения и абстрагирования), а также позволяет заложить прочную теоретическую базу для успешного усвоения учащимися алгебраического материала в систематическом курсе алгебры средней школы. Другими словами, на начальном этапе обучения математике происходит пропедевтика основных понятий алгебраической содержательной линии школьного курса математики, в частности, такого понятия как уравнение.

Ввиду важности вопросов, связанных с понятием уравнения и формированием умения решать уравнения, изучение этого материала в современной методике математики организовано в отдельную содержательно - методическую линию - линию уравнений и неравенств. Здесь рассматриваются вопросы формирования понятий уравнения и неравенства, их видов, общих и частных методов их решения, взаимосвязи изучения уравнений и неравенств с числовой, функциональной и другими линиями школьного курса математики. При этом выделяют три основных направления в изучении линии уравнений, которые отражают роль и значение данной темы в школьном курсе математики.

1) Прикладная направленность линии уравнений заключается в использовании уравнений при решении текстовых задач, то есть при изучении так называемого алгебраического метода решения текстовых задач. Этот метод широко применяется в школьной математике и тесно связан с таким понятием как математическое моделирование. В данном случае уравнение трактуется как математическая модель практической ситуации, представленной в задаче. А составление уравнения при решении задач алгебраическим способом рассматривается как перевод задачи с обыденного языка на язык «математический».

2) Теоретико-математическая направленность линии уравнений раскрывается в двух аспектах: во-первых, в изучении наиболее важных видов уравнений и, во-вторых, в изучении обобщенных понятий и методов их решения. Отметим, что в начальном курсе математики изучаются тольколинейные уравнения, а основными методами их решения являются перебор,оперирование понятиями целое и его части, а также использование взаимосвязей между компонентами арифметических действий над числами.

3) Для линии уравнений характерна направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. Эта линия тесно связана с числовой линией. Основная идея, реализуемая в процессе установления взаимосвязи этих линий, - это идея последовательного расширения числовой системы. Реализуется это в курсе математики 5-6 классов при знакомстве с отрицательными числами, а также в курсе алгебры средней школы, где расширение понятия числа происходит в связи с решением каких-либо уравнений и их систем.

Линия уравнений тесно связана также и с функциональной линией. Одна из важнейших таких связей - приложения методов, разрабатываемых в линии уравнений, к исследованию функции (например, к заданиям на нахождение области определения некоторых функций, их корней, промежутков знако-постоянства и т. д.). С другой стороны, функциональная линия оказывает существенное влияние как на содержание линии уравнений и неравенств, так и на стиль ее изучения. В частности, функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений, неравенств и их систем.

Таким образом, роль элементов алгебры в курсе математики начальных классов многогранна. С одной стороны, она состоит в том, чтобы способствовать формированию обобщенных представлений школьников о понятии «число», «количество» и смысле арифметических действий, а с другой стороны направлена на пропедевтику основных алгебраических понятий систематического курса алгебры средней школы, а также на установление взаимосвязей с числовой, функциональной линией курса математики, а также с алгебраическим методом решения текстовых задач.