Рассуждения от противного или нет?

Рассуждения от противного или нет?

1.Предположим, что среди 25 ящиков яблок трех сортов не найдутся 9 ящиков с яблоками одного сорта, то есть яблок каждого сорта не более, чем 8, тогда всего ящиков не более, чем 24, что противоречит условию.

2.Рассмотрим последние цифры любых 11 чисел. Так как всего чисел 11, а различных цифр 10, то по принципу Дирихле найдется два числа с одинаковой последней цифрой. Их разность будет делиться на 10.

3.— Откуда Вы знаете, что я не в своём уме? — спросила Алиса.

— Конечно, не в своём, — ответил Кот, — иначе как бы ты здесь оказалась.

4. Белые вороны точно существуют. Я даже сфотографировал одну, могу показать.

5. Петин кот перед дождем всегда чихает. Сегодня кот чихал. «Значит будет дождь» - решил Петя.

6. -У вас точно не грипп, - сказал врач, - Грипп сопровождается температурой и кашлем. Но ни того, ни другого у вас нет.

7.Окно разбили мячом. Это могли быть только футболисты: Петя, Костя или Вася. Но Вася всегда смотрит мультики, которые показывали в то время, когда было разбито окно, а Петя на неделю уехал к бабушке. Значит, окно разбил Костя.

Оценка+пример или нет?

1. Найдите наибольшее трехзначное простое число.

2. Профессор Нейман достает из темного шкафа носки наугад (там 20 черных, 20 белых носков). Сколько носков ему необходимо достать, чтобы среди них нашлась пара одного цвета?

3. Докажите, что среди 50 шаров цветов радуги найдется хотя бы 8 одноцветных.

4. Сколько потребуется конфет, чтобы накормить 5 сладкоежек, съедающих по 100 конфет каждый?

5. Можно ли расставить на шахматной доске 15 коней, чтобы ни один не бил никакого другого?

6. Сколько ферзей хватит, чтобы побить все клетки шахматной доски?

 

 

Рассуждения от противного или нет?

1.Предположим, что среди 25 ящиков яблок трех сортов не найдутся 9 ящиков с яблоками одного сорта, то есть яблок каждого сорта не более, чем 8, тогда всего ящиков не более, чем 24, что противоречит условию.

2.Рассмотрим последние цифры любых 11 чисел. Так как всего чисел 11, а различных цифр 10, то по принципу Дирихле найдется два числа с одинаковой последней цифрой. Их разность будет делиться на 10.

3.— Откуда Вы знаете, что я не в своём уме? — спросила Алиса.

— Конечно, не в своём, — ответил Кот, — иначе как бы ты здесь оказалась.

4. Белые вороны точно существуют. Я даже сфотографировал одну, могу показать.

5. Петин кот перед дождем всегда чихает. Сегодня кот чихал. «Значит будет дождь» - решил Петя.

6. - У вас точно не грипп, - сказал врач, - Грипп сопровождается температурой и кашлем. Но ни того, ни другого у вас нет.

7.Окно разбили мячом. Это могли быть только футболисты: Петя, Костя или Вася. Но Вася всегда смотрит мультики, которые показывали в то время, когда было разбито окно, а Петя на неделю уехал к бабушке. Значит, окно разбил Костя.

Оценка+пример или нет?

1. Найдите наибольшее трехзначное простое число.

2. Профессор Нейман достает из темного шкафа носки наугад (там лежат 20 черных, 20 белых). Сколько носков ему необходимо достать, чтобы среди них нашлась пара одного цвета?

3. Докажите, что среди 50 шаров цветов радуги найдется хотя бы 8 одноцветных.

4. Сколько потребуется конфет, чтобы накормить 5 сладкоежек, съедающих по 100 конфет каждый?

5. Можно ли расставить на шахматной доске 15 коней, чтобы ни один не бил никакого другого?

6. Сколько ферзей хватит, чтобы побить все клетки шахматной доски?

Фамилия Имя______________________________________________, класс________

В следующих задачах определиN – общее число кроликов, k – число клеток и m – вместимость клетки, подставь числа в формулу N=mk+r и ответь на вопрос задачи.

1. Джон взял из колоды 18 карт. Сколько карт одной масти у него точно имеется?

N=_____, k=______, m=______, ___________________________, Ответ:_______

2. В вазе лежит 25 конфет, больше всего – 6 штук – конфет «Мишка на севере». Сколько различных сортов конфет точно есть в вазе?

N=_____, k=______, m=______, ___________________________, Ответ:_______

3. Гена положил в мешок много шариков пяти цветов, и достает их наугад. Сколько нужно ему достать, чтобы у него гарантировано оказалось 9 одноцветных?

N=_____, k=______, m=______, ___________________________, Ответ:_______

 

 

Фамилия Имя______________________________________________, класс________

В следующих задачах определиN – общее число кроликов, k – число клеток и m – вместимость клетки, подставь числа в формулу N=mk+r и ответь на вопрос задачи.

1. Джон взял из колоды 18 карт. Сколько карт одной масти у него точно имеется?

N=_____, k=______, m=______, ___________________________, Ответ:_______

2. В вазе лежит 25 конфет, больше всего – 6 штук – конфет «Мишка на севере». Сколько различных сортов конфет точно есть в вазе?

N=_____, k=______, m=______, ___________________________, Ответ:_______

3. Гена положил в мешок много шариков пяти цветов, и достает их наугад. Сколько нужно ему достать, чтобы у него гарантировано оказалось 9 одноцветных?

N=_____, k=______, m=______, ___________________________, Ответ:_______

 

Посчитай по Дирихле

1. В школе 33 класса и 1100 учащихся. Докажите, что: а) есть класс, в котором не менее 34 учеников; б) в этом классе есть два ученика, у которых день рождения приходится на одно и то же число (не обязательно одного месяца); в) в один из дней года отмечают день рождения не менее 4 учеников школы.

2. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки одного сорта. Найдутся ли 9 ящиков одного сорта?

3. В коробке лежат карандаши 7 цветов. Сколько карандашей необходимо достать (наугад) из коробки, чтобы среди них нашлось 9 одноцветных?

4. 10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем есть школьники, которые решили ровно одну, ровно 2 и ровно 3 задачи. Докажите, что есть и школьники, решившие не меньше 5 задач.

Посчитай по Дирихле

1. В школе 32 класса и 1000 учащихся. Докажите, что: а) есть класс, в котором не менее 32 учеников; б) в этом классе есть два ученика, у которых день рождения приходится на одно и то же число (не обязательно одного месяца); в) в один из дней года отмечают день рождения не менее 3 учеников школы.

2. В магазин привезли 36 ящиков с яблоками пяти сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки одного сорта. Найдутся ли 8 ящиков одного сорта?

3. В коробке лежат карандаши 9 цветов. Сколько карандашей необходимо достать (наугад) из коробки, чтобы среди них нашлось 7 одноцветных?

4. 12 школьников на олимпиаде решили 70 задач, причем есть школьники, которые решили ровно одну, ровно 3 и ровно 5 задач. Докажите, что есть и школьники, решившие больше 5 задач.

Рассуждения от противного или нет?

1.Предположим, что среди 25 ящиков яблок трех сортов не найдутся 9 ящиков с яблоками одного сорта, то есть яблок каждого сорта не более, чем 8, тогда всего ящиков не более, чем 24, что противоречит условию.

2.Рассмотрим последние цифры любых 11 чисел. Так как всего чисел 11, а различных цифр 10, то по принципу Дирихле найдется два числа с одинаковой последней цифрой. Их разность будет делиться на 10.

3.— Откуда Вы знаете, что я не в своём уме? — спросила Алиса.

— Конечно, не в своём, — ответил Кот, — иначе как бы ты здесь оказалась.

4. Белые вороны точно существуют. Я даже сфотографировал одну, могу показать.

5. Петин кот перед дождем всегда чихает. Сегодня кот чихал. «Значит будет дождь» - решил Петя.

6. -У вас точно не грипп, - сказал врач, - Грипп сопровождается температурой и кашлем. Но ни того, ни другого у вас нет.

7.Окно разбили мячом. Это могли быть только футболисты: Петя, Костя или Вася. Но Вася всегда смотрит мультики, которые показывали в то время, когда было разбито окно, а Петя на неделю уехал к бабушке. Значит, окно разбил Костя.

Оценка+пример или нет?

1. Найдите наибольшее трехзначное простое число.

2. Профессор Нейман достает из темного шкафа носки наугад (там 20 черных, 20 белых носков). Сколько носков ему необходимо достать, чтобы среди них нашлась пара одного цвета?

3. Докажите, что среди 50 шаров цветов радуги найдется хотя бы 8 одноцветных.

4. Сколько потребуется конфет, чтобы накормить 5 сладкоежек, съедающих по 100 конфет каждый?

5. Можно ли расставить на шахматной доске 15 коней, чтобы ни один не бил никакого другого?

6. Сколько ферзей хватит, чтобы побить все клетки шахматной доски?