Сверхкороткие импульсы, генерируемые двухчастотным лазером с постоянной накачкой

Рассмотрим простейший случай – непрерывный лазер, в спектре излучения которого имеются только две частоты (две продольные моды резонатора). Полагаем, что фазовой модуляцией излучения лазера можно пренебрегать. Эта задача имеет точное аналитическое решение. Поле в луче такого лазера имеет вид:

. (7.2)

Каждая мода описывается гауссовым спектральным контуром, ширины которых определяются константами  и , начальные фазы колебаний мод –  и , частоты –  и , где – межмодовый спектральный интервал. Величина  определяется, как известно, оптической длиной резонатора лазера L.

Интенсивность излучения, усредненная по несущей оптической частоте, записывается для этого поля следующим образом:

 (7.3)

и соответственно спектр –

. (7.4)

Приведенные формулы полностью описывают временные и спектральные характеристики любого двухмодового лазера с гауссовыми спектральными контурами мод. Во временной структуре излучения такого лазера всегда присутствует периодическая модуляция с периодом, определяемым расстоянием (по спектру) между модами Т = 1/Dn, причем глубина модуляции не зависит от значений начальных фаз мод  и . В спектре излучения помимо членов, определяющих спектральные свойства каждой из мод, содержится интерференционный член, зависящий от разности начальных фаз мод и степени перекрытия спектральных контуров мод. В случае, когда лазер генерирует короткий импульс с длительностью, соизмеримой с периодом оптических биений мод, спектральные контуры мод оказываются уширенными и сильно перекрываются. В этом случае временная картина излучения лазера сильно зависит от разности фаз генерирующих мод. Такой случай можно реализовать только в лазере с большим коэффициентом усиления и практически его трудно реализовать.

При нулевой разности фаз генерирующих мод в момент времени t =0 осциллирующий множитель в формуле (7.3) оказывается положительным и, следовательно, временная структура импульса оказывается симметричной относительно своего максимума, причем в центре огибающей находится максимум. Структура такого импульса показана на рис.7.3,б.

 При сдвиге фаз равном p импульс также симметричен относительно максимума огибающей, но уже с двумя одинаковыми по величине максимумами (рис.7.3,в). Все другие промежуточные ситуации приводят к несимметрии импульса (рис.7.3.г).

Чаще всего длительность лазерного импульса на несколько порядков больше периода межмодовых биений. В этом случае под общей огибающей импульса содержится большое число высокочастотных импульсов оптических биений и форма импульса практически не зависит от фаз мод. При этом в спектре лазера моды сильно разнесены и слабо перекрываются. То есть интерференционный член в формуле, описывающей спектр лазера, оказывается малым. На рис.7.3, д показан характерный вид импульса в этом случае.

Рис.7.3. Спектрально-временные характеристики двухчастотного импульсного лазера. (а) Спектр излучения в случае разности фаз мод равной нулю (1) и p (2). Огибающая импульса при разности фаз мод равной: 0 (б); p (в); не кратной p (г). Случай сильно разнесенных мод (д).

Для количественной оценки глубины модуляции во временной структуре импульса рассмотрим конкретный пример. Будем считать спектральные контуры мод одинаковыми, а расстояние между их максимумами в несколько раз превышающим полуширину этих спектральных контуров. Спектр лазера при этом оказывается состоящим из суммы двух мод

. (7.5)

Зависимость интенсивности излучения от времени можно записать следующим образом:

,(7.6)

где К - коэффициент пропорциональности, a I ₁ и I ₂ – интенсивности мод.

Нетрудно заметить, что рассмотренный случай полностью аналогичен пространственной интерференции двух монохроматических волн. В нашем случае роль пространственной координаты играет время, а пространственный сдвиг фаз между интерферирующими пучками эквивалентен разности фаз лазерных мод.

Глубина модуляции временной картины описывается выражением, аналогичным функции видности пространственной интерференционной картины:

(7.7)

где I _max и I _min - максимальное и минимальное значение интенсивности в импульсе, соответственно. Это отношение обращается в ноль, когда интенсивности мод одинаковы, т.е. когда спектр симметричен. В этом случае лазер генерирует периодическую последовательности импульсов, отстоящих друг от друга на расстоянии равном двойной длине лазерного резонатора с нулевой интенсивностью в промежутках между импульсами. Из приведенного выражения (7.7) следует, что изменение интенсивности одной из мод в широких пределах незначительно изменяет глубину модуляции излучения.

Соответствующее выражение для глубины модуляции огибающей АКФ в этом случае имеет вид:

.