Исследование системы автоматического регулирования температуры в закалочной печи на устойчивость

2.3.1 Составление характеристического уравнения системы

Чтобы исследовать проектируемую системы на устойчивость необходимо найти передаточную функцию системы:

Рисунок 6 - Структурная схема замкнутой системы регулирования

Передаточная функция замкнутой системы (рисунок 7):

                            [9,.22] (9)

Где Wоб(p) - передаточная функция объекта управления (ОУ),

Wp(p) - передаточная функция регулятора.

Передаточная функция Wоб(p) находится:

                             [9, с.23] (10)

 

= = = = = = =

 

 

Для исследования системы на устойчивость необходимо записать характеристическое уравнение системы. Для этого записывается дифференциальное уравнение системы в операторной форме:

[9с, с23](10)

Прировняем нулю изменение выходной величины х_вых(р)→0 и получим характеристическое уравнение системы управления:

2.3.2 Критерий устойчивости Гурвица

Критерий относится к разряду алгебраических критериев. Он выражает условия устойчивости в форме определителей, составленных из коэффициентов характеристического уравнения.

Анализ устойчивости ведется в следующем порядке:

- составляется характеристическое уравнение системы: ;

- составляется главный определитель Гурвица:

[9, с.24] (12)

- на основании главного определителя подсчитываются все остальные определители Гурвица:

Вывод: система устойчивая, т.к. все коэффициенты характеристического уравнения и все определители Гурвица

2.3.3 Критерий устойчивости Рауса

Устойчивость систем определяется путем заполнения таблицы Рауса, которая является упрощенной схемой определителей Гурвица.

Анализ устойчивости ведется в следующем порядке:

- составляется характеристическое уравнение системы:

- заполняется таблица Рауса:

Таблица 2 – Таблица Рауса

Номер строки	Значение 2	Номер столбца
		1	2
1	-
2	-
3			-

 

Вывод: система устойчивая, т.к. все коэффициенты характеристического уравнения и все величины первого столбца таблицы Рауса .

2.3.4 Критерий устойчивости Михайлова

Критерий Михайлова относится к группе частотных критериев. Анализ устойчивости сводится к построению годографа в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ∞. Годограф строится на базе характеристического уравнения замкнутой системы.

Анализ устойчивости ведется в следующем порядке:

- составляется характеристическое уравнение системы:

- в характеристическом уравнении замкнутой системы производится замена

- из полученного уравнения выделяется вещественная  и мнимая  части.

- мнимая часть  приравнивается нулю, и находятся частоты, при которых годограф пересекает вещественную ось:

- полученные значения частот подставляются в уравнение вещественной части и находятся точки 1 и 3:

- вещественная часть  приравнивается нулю, и находится частота, при которой годограф пересекает мнимую ось:

- полученное значение частоты  подставляется в уравнение мнимой части и находится точка 2:

- полученные значения сводятся в таблицу:

Таблица 3 – Точки для построения годографа Михайлова

	Т.1	Т.2	Т.3	Т.4	Т.3	Т.4
	0	0,0025	0,0045	0,00875	0,013	0,015
	0,08	2,06	0	-8,63	-22,67	-31,18
	0	2,94	4,85	6,06	0	-4,84

 

- по таблице строится годограф (рисунок 7):