Геометрические характеристики расчетных сечений

Определим геометрические характеристики двух сечений балки – расчетного (1–1) и в середине пролета (2–2):

- высота сечения ;

- площадь напрягаемой арматуры

- коэффициент ;

- рабочая высота сечения

;

Положение центра тяжести бетонного сечения:

- статический момент относительно нижней грани бетонного сечения

+ (

+ (

Остальные геометрические характеристики определим с помощь программы AutoCAD.

Рисунок 6.4 – Исходная схема для расчета сечений

 

Протокол расчета:

Сечение 1-1

Команда: _massprop

Выберите объекты: найдено: 1

 

Выберите объекты:

 

 ---------------------- ОБЛАСТИ ----------------------

 

Площадь:            2447.0000

Периметр:           387.6482

Ограничивающая рамка: X: -6.5000 -- 33.5000

                 Y: 0.0000 -- 144.0000

Центр масс:         X: 13.5000

                 Y: 83.2015

Моменты инерции: X: 23212276.6667

                 Y: 626074.2917

Ц/беж. мом. инерции: XY: 2748519.0000

Радиусы инерции: X: 97.3962

                 Y: 15.9954

Главные моменты и направления X-Y относительно центра масс:

                 I: 180108.5417 вдоль [0.0000 1.0000]

                 J: 6272956.3414 вдоль [-1.0000 0.0000]

Сечение 2-2

Команда:

Команда: _massprop

Выберите объекты: найдено: 1

 

Выберите объекты:

 

 ---------------------- ОБЛАСТИ ----------------------

 

Площадь:            2607.0000

Периметр:           427.6482

Ограничивающая рамка: X: -6.5000 -- 33.5000

                 Y: 0.0000 -- 164.0000

Центр масс:      X: 13.5000

                    Y: 94.4204

Моменты инерции: X: 32027850.0000

                 Y: 656087.6250

Ц/беж. мом. инерции: XY: 3323079.0000

Радиусы инерции: X: 110.8392

                 Y: 15.8639

Главные моменты и направления X-Y относительно центра масс:

                 I: 180961.8750 вдоль [0.0000 -1.0000]

                 J: 8785889.2344 вдоль [1.0000 0.0000]

Примечание: результаты рассчитаны в сантиметрах.

 

Выполним перерасчет учитывая арматуру.

-площадь сечения

 

- приведенная площадь сечения

 

- расстояние от нижней грани до центра тяжести бетонного сечения

- момент инерции бетонного сечения

- статический момент приведенного сечения относительно нижней грани сечения

- расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

- расстояние от верхней грани до центра тяжести приведенного сечения

- расстояние от точки приложения силы обжатия до центра тяжести приведенного сечения

Выполним перерасчет момент инерции бетонной составляющей приведенного сечения относительно приведенных координат центра тяжести и подставим их в формулу:

- момент инерции приведенного сечения

Выполним перерасчет момент инерции бетонной составляющей приведенного сечения относительно приведенных координат центра тяжести с помощью программы AutoCAD и подставим их в форму:

- момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани

- момент сопротивления приведенного сечения относительно верхней грани

 

Предварительные напряжения и потери напряжений

 в напрягаемой арматуре

Предварительное напряжение  назначается с учетом допустимых отклонений значения предварительного напряжения р таким образом, чтобы выполнялись условия:

Принимаем , тогда при электротермическом способе натяжения , где  - длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров стенда).

.

Проверяем условия

условия выполняются.

Определяем потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.

Технологические потери (первые потери в момент времени t = , т. е. непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на бетон):

1 Потери от релаксации напряжений арматуры

2 Потери от температурного перепада для бетона класса  

где  - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения.

3 Потери, вызванные деформацией стальной формы. Так как натяжение арматуры выполняется на упоры стенда, то потери от деформации формы равны нулю: .

4 Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспо-собления, равны нулю, так как напрягаемая арматура прямолинейна:

5  Потери от деформации анкеров

где  - обжатие опрессованных шайб, принимается равным 2 мм;  - длина натягиваемого стержня.

6 Потери, вызванные упругой деформацией бетона,

где ;

  - усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона,

Тогда

Усилие предварительного обжатия , действующее после передачи предварительного обжатия на конструкцию, должно быть не более ,

, условие выполняется.

Максимальное напряжение в бетоне в момент обжатия:

- для сечения 1-1

, что меньше , условие выполняется.

Здесь  - средняя прочность бетона в момент обжатия, когда класс бетона не выше .

- для сечения 2-2

условие выполняется.

Эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени ):

7 Реологические потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре

где  - потери предварительного папряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией;  - ожидаемое значение относительных деформаций усадки бетона (класса ) к моменту времени t,

,

 - физическая часть усадки при высыхании бетона, табл. 6.3 ,  – химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего,

,

, для t = 100 сут;

 - коэффициент ползучести бетона за период времени от  до t = 100 сут, принимаем по рисунку 6.1 . При площади  и периметре поперечного сечения балки ,

 - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянного сочетания нагрузок, включая собственный вес,

 - начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учетом первых потерь)

 - изменение напряжений в напрягаемой арматуре, вызванные релаксацией арматурной стали. Для вычисления  сначала определяем  - напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь) и от действия практически постоянного сочетания нагрузок,

Принимая  и при уровне напряжений , определяем по таблице 9.2  для стержневой арматуры максимальные потери начальных напряжений в арматуре от ее релаксации. Они составляют 1,5%. Тогда

 МПа.

Вычислим произведение:

Тогда

.

Среднее значение усилия предварительного обжатия  (с учетом всех потерь)

Величина  не должна быть больше следующих величин:

.

Проверим эти условия:

;

 

условия выполняются.

 

Предварительные напряжения и потери напряжений

 в напрягаемой арматуре

Балка имеет уклон верхнего пояса, поэтому ее рекомендуется рассчитывать на прочность по поперечной силе при рабочей высоте  в конце наклонного сечения (рисунок 5.5):

,

где  - рабочая высота сечения в начале наклонного сечения;  - горизонтальная проекция наклонного сечения.

Рисунок 6.5 – Схема усилий в элементе при его расчете по поперечной силе

 

Величина поперечной силы:

Рабочая высота в начале наклонного сечения:

Определим поперечную силу, которую может воспринять балка без поперечного армирования:

но не менее .

В этих формулах:

Тогда

, поперечная арматура ставится по расчету.

 Подбираем поперечную арматуру:

- определяем коэффициент . Для тяжелого бетона  , для прямоугольного сечения

,принимаем

А  – коэффициент, учитывающий влияние продольного усилия предварительного напряжения,

На стадии эксплуатации :

- определяем величины

- определяем усилие в хомутах на единицу длины балки

- определяем длину проекции наклонной трещины, на которой учитывается работа хомутов,

то есть , поэтому  определяем по формуле

- назначаем диаметр поперечной арматуры , тогда площадь с учетом постановки двух каркасов ;

- определяем требуемый шаг стержней

- рассчитываем максимально допустимый шаг хомутов

 - определяем шаг стержней по конструктивным требованиям  и не более 300 мм. Принимаем шаг  мм.

Проверяем прочность наклонного сечения при принятом армировании:

, прочность обеспечена.

Проверим прочность балки по наклонной полосе между наклонными трещинами по условию

где  - коэффициент, учитывающий работу хомутов,

, прочность обеспечена.