Неинвертирующий и суммирующий усилитель

Если в усилителе, охваченном отрицательной обратной связью через резисторы R₁ и R₂, напряжение подавать на неинвертирующий вход, как показано на рисунке слева, то мы получим неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления k _ус = 1 + R₂/R₁. Схема, показанная на рисунке справа, работает как суммирующий усилитель.

и

Учитывая знаки напряжений, получим такую функцию преобразования

U₂ = (R₂ / R₁)U₄ - (R₂ / R₁)U₃ - (R₂ / R₃)U₂ - (R₂ / R₄)U₁

В заключение заметим, что суммирующий усилитель можно использовать как цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), если номиналы резисторов R₁ , R₃, R₄ будут последовательно расти по степеням числа "2" , как R_N =2 ^N-1.

 

2. Критерий устойчивости Вышнеградского для систем третьего порядка.

Вышнеградский И.А. предложил изображать границу устойчивости на так называемой плоскости параметров Вышнеградского.

Пусть имеем характеристическое уравнение третьей степени.

Преобразуем его с помощью подстановки:

Тогда оно примет вид:

A₁ и A₂ называются параметрами Вышнеградского (безразмерные величины), в плоскости которых строится граница устойчивости.

Применим к преобразованному уравнению критерий устойчивости Гурвица

или A₁ A₂ > 1

На границе устойчивости .

Отсюда - уравнение на границе устойчивости

По коэффициентам характеристического уравнения определяются А₁ и А₂ . Если точка оказалась ниже гиперболы – САУ устойчива, выше - неустойчива.

Билет 16

1. Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Пусть — передаточная функция системы, а — характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином в виде

где - оператор Лапласа.

Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от до ;

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

 

Тогда согласно критерию Гурвица:

Для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все главных диагональных миноров определителя Гурвица были положительны, при условии a0 > 0. Эти миноры называются определителями Гурвица.

Критерий Гурвица

Основная статья: Критерий устойчивости Гурвица

— определитель Гурвица

Теорема: для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его миноры были положительны при

 

 

2. Есть в тетради)

Коэффициенты ошибок:

Установившиеся значения ошибки воспроизведения задающего воздействия: , являющегося произвольной, но достаточно плавной функцией времени можно определить с помощью коэффициентов ошибок по следующей формуле:

C_0, C₁,C₂– коэффициенты ошибок

Можно вычислять по передаточной функции для ошибки слежения и ее производным пор, прир=0.

Для статической системы:

Для астатической первого порядка ν=1:

C₀=0;C₁=1/k;

Для астатической второго порядка ν=2:

C₀=C₁=0;C₂=1/k

k– добротность системы по скорости

g=at²+bt+c; dq/dt=2at+b; d²q/dt²=2a

Аналогично можно записать выражение для установившейся ошибки создавшей возмущающее воздействие

–третья производная обращается в ноль

1) Случай:

(астатич)(статич)

2) Случай:

(статич)(астатич)

 

 

Билет 17

Комплексные числа

Комплексные числа являются расширением множества действительных чисел. В результате расширения множества действительных чисел было введено понятие мнимой единицы , которая существует на множестве комплексных чисел, но не существует на множестве действительных. Мнимая единица удовлетворяет равенству:

.

(1)

В литературе часто мнимую единицу обозначают через . Тогда комплексное число можно представить в виде:

,

(2)

где носит название действительной части или реальной части и обозначается , а носит название мнимой части и обозначается как . Графически все множество действительных чисел можно представить на бесконечной числовой прямой, при этом комплексные числа можно трактовать как расширение числовой прямой до комплексной плоскости, а каждое комплексное число можно представить как точку на комплексной плоскости (смотри рисунок 1). При этом все множество действительных чисел будет представляться прямой на комплексной плоскости.

 

Рисунок 1: Представление комплексного числа на плоскости

 

Комплексная плоскость делится прямыми реальной части (прямой действительных чисел) и прямой мнимых чисел на четыре четверти. Любое комплексное число ,будет представляться точкой на комплексной плоскости с координатами и . Если число не содержит мнимой части, то оно действительное и находится на прямой , а если число не содержит реальной части, то оно называется чисто мнимым и находится на оси .