Статистическое распределение разрядных напряжений и их вероятность

Эл. прочность высоковольтных изоляционных конструкций хар-ся вероятностью разряда при воздействии напр-я опред-й амплитуды и формы в сочетании с др. влияющими факторами, частота разряда при заданных условиях γ_пр может быть определена как отношение числа разрядов к общему числу испытаний 

 (1)

Частота разряда Yпр зависит от числа испытаний и при N–>∞ ,будет называться вер-тью пробоя

(2)

Пусть при одинак-х усл-х произошло n разрядов, тогда      (3)

- наз-ся средним значением разрядного напр-я

Upk – разрядное напр-я в k-м опыте

Разброс разрядных значений напряжения от среднего разр-го напр-я хар-ся сред. квадр. отклонением, кот-е в ТВН наз-ся стандартом распределения

 -СКО

Стандарт распределения может выражаться в единицах напряжения, долях или процентах. Согласно теории вероятностей, разброс опытных точек, на который влияет большое количество независимых случайных факторов n (что характерно для пробоя изоляции), должно подчиняться нормальному закону распределения или закону распределения Гаусса. Нормальный закон распределения записывается:

Но как показали различные статические испытания в лаборатории ТВН, нормальный закон распределения должен быть записан так

Где  - разрядное напряжение, при приложении которого пробой наступает в 50%.

Функция (6) носит специальное название – дифференциальная кривая распределения. Физический смысл: она показывает плотность распределения разрядных напряжений. Очевидно, что сумма произведений P_К*∆U для всего интервала напряжений должна быть равна 1 (или 100%). Это ни что иное как площадь, ограниченная кривой φ(U_р) и осью абсцисс.

Выражение (7) принято называть интегральной кривой распределения напряжений. Каждая из ординат интегральной кривой распределения представляет собой вероятность того, что в данном опыте Uрк окажется равным или меньшим испытательного напряжения. Т.о кривая распределения дает закон распределения пробивных напряжений.

 Диф кривая распределения и стандарт распределения σ позволяют установить ряд важнейших соотношений между испытуемым напряжением и вероятностью пробоя, и что самое главное установить уровень испытательных напряжений для внутренней изоляции.

Если исходное напряжение U_0,5±σ, то заштрихованная площадь равна 0.76, то есть это 76% всех разрядов. Если U_0,5±2σ – то 95% всех разрядов(вероятность пробоя 2,5%). Если U_0,5±3σ – то 99.6%( вероятность пробоя 0,2%).

Для анализа эл. прочности изоляционных элементов и конструкций используется еще одна функциональная зависимость, которая получила название кривая эффекта. Физический смысл: она показывает какая часть проводимых при данном напряжении опытов закончилась пробоем, а какая часть пробоя не вызвала. Кривую эффекта принято обозначать F(Uр), внешний вид кривой эффекта соответствует интегральной кривой.

Кривая эффекта и дифференциальная кривая позволяют решить ряд технических задач, например, установить уровень используемых напряжений, а также оценивать вероятность пробоя при исходном повышенном напряжении.; определить надежность работы изоляционных конструкций в различных условиях эксплуатации.