Этап. Решение задач алгебраическим способом, т.е. с помощью уравнения.

Решение текстовых задач младшими школьниками можно рассматривать как средство и как метод обучения, в ходе использования которых происходит усвоение содержания начального курса математики: математических понятий, смысла арифметических действий и их свойств, формирование вычислительных навыков и практических умений.

Учитель, руководящий процессом решения задач школьниками, должен прежде всего сам иметь решать задачи, а также владеть необходимыми знаниями и умениями учить этому других.

Умение решать задачи - основа математической подготовки учителя к обучению младших школьников решению текстовых задач.

Среди распространенных методов решения текстовых задач (алгебраический, арифметический и геометрический) наибольшее применение в начальных классах для большинства задач находит арифметический метод, включающий в себя различные способы их решения. Однако для учителя во многих случаях данный метод решения задач является более сложным, чем алгебраический. Связано это, в первую очередь, с тем, что из курса математики средней школы

практически исключен курс арифметики, который предусматривал формирование у школьников умения решать задачи арифметическим методом. Во-вторых, в вузовском курсе математики ему так же не уделяется должного внимания.

Вместе с тем необходимость в решении задач арифметическим методом диктуется запасом математических знаний младшего школьника, который не позволяет им решать большинство задач, применяя элементы алгебры.

Учитель способен, как правило, любую задачу решить алгебраически, однако далеко не каждый может решить любую задачу арифметически.

Вместе с тем указанные методы взаимосвязаны, и эту взаимосвязь учитель не только должен подмечать, но и использовать в своей работе. В данной статье на примере решения некоторых задач мы попытаемся показать связь алгебраического и арифметического методов решения задач, чтобы помочь учителю найти арифметический способ решения задачи, решив ее алгебраически.

 

Пример 1. Задача сводится к уравнению

вида ах + b = с.

Задача. В 8 часов утра из пункта А в пункт В вышел поезд со скоростью 60 км/ч. В 11 часов из пункта В ему навстречу вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. В какое время поезда встретятся, если расстояние между пунктами 440 км?

Алгебраический метод приводит к уравнению: (60 + 70) х + 60 • 3 = 440 или 130х+18= 440, где х часов - время движения второго поезда до встречи. Тогда: 130 х = 440- 180= 130

х= 260, х=2 (ч).

Проделанные рассуждения и выкладки «подсказывают» следующий арифметический путь решения задачи. Найдем: сумму скоростей поездов (60 + 70 = 130 (км/ч), время движения первого поезда до начала движения второго поезда (11-8=3 (ч), расстояние, пройденное первым поездом за 3 часа (60 • 3 = 180 (км), расстояние, которое осталось пройти поездам до встречи (440 - 180 = = 260 (км), время движения второго поезда до встречи (260 : 130 -2 (ч)).

В дальнейшем этапы решения каждой задачи алгебраическим методом и соответствующие им этапы решения задачи арифметическим методом будем параллельно записывать в таблице, которая позволит наглядно проследить, как алгебраические преобразования в «ходе решения уравнений, являющихся моделью текстовой задачи, открывают арифметический способ решения. Так, в данном случае будем иметь следующую таблицу

 

М2Ач.1стр.37

 

Процесс решения текстовой задачи с помощью уравнений состоит из следующих этапов:

1. Восприятие текста задачи и первичный анализ ее содержания.

2. Поиск решения:выделение неизвестных чисел;

выбор неизвестного, которое целесообразно обозначить буквой;

формулировка текста задачи с принятыми обозначениями;

запись полученного текста3. Составление уравнения, его решение, проверка, перевод найденного значения переменной на язык текста задачи.

4. Проверка решения задачи любым известным способом.

5. Формулирование ответа на вопрос задачи.

 

М2Мч.1стр.82

 

 

М2Пч.2стр.78

 

Сравнительный анализ учебников по программам Моро М. И., ,Аргинской И. И., Петерсон Л.Г.

 

В учебнике М.И. Моро учащиеся решают уравнения двумя способами:

 

1) способом подбора (в простейших случаях);

 

 2) способом, основанном на применении правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.