Переход от СПД к модели СПД в виде РСеМО

 

вершины графа - УС                                                           

дуги - КС

                             1 - 2                                2 - 4

                            2 - 1                                4 - 2

                                                          2 - 3                                   пользователи

                                                          3 - 2                                   (абоненты)                      

                                   1 - 3                    3 - 4                         сети     

                                   3 - 1                    4 - 3

 

Для каждого узла заданы l₀(k,l) – это интенсивность поступления сообщений, передаваемых от абонентов k к абонентам l - (k,l)-сообщения (l₀(k,l) - суммарная интенсивность от всех абонентов узла).

Пусть для каждого узла заданы вероятности передач (k,l)-сообщений P(k,l) = [p_ij(k,l)], где p_ij(k,l) – вероятность того, что (k,l)-сообщение после узла i будет направлено в узел j; «0»-узел – источник сообщений или адресат (пользователь).

Пример.

                                            0 1 2 3 4

                                      0   0 1 0 0 0

                                      1    0 0 0,9 0,1 0

                        P(1,4) = 2 0 0 0 0,1 0,9

                                      3 0 0 0,1 0 0,9

                                      4 1 0  0 0 0

Если каналы в сети дуплексные, то количество узлов в РСеМО будет равно 10, а если – полудуплексные, то количество узлов будет равно 5.

 

Модель СПД с полудуплексными каналами

 

                                                                   «0₂»

                                                                                                              «0₄»

«0₁»

                                                     

                                                    «0₃»

                    - узлы РСеМО (одноканальные СМО), соответствующие

                      полудуплексным каналам с направлениями передачи сообщений

                      от узла i к узлу j и от узла j к узлу i.

При построении модели СПД используются следующие предположения:

1) потоки сообщений, поступающих в сеть, предполагаются простейшими;

2) потоки сообщений, циркулирующих между узлами СПД, предполагаются независимыми;

3) длины сообщений (длительности обслуживания – времена передачи сообщений по КС) предполагаются случайными и распределенными по экспоненциальному закону;

4) длины одного и того же сообщения в разных КС формируются независимо друг от друга.

Введенные предположения позволяют использовать в качестве модели СПД экспоненциальную РСеМО, которая в соответствии с эквивалентным преобразованием может быть представлена как совокупность независимых экспоненциальных СМО, каждая из которых отображает передачу по конкретному КС.

 

                                                b_i

                                                 

                       l_i

 

 

 

l_i  = a_i * l₀ , где a_i  - коэффициент передачи; l₀ – суммарная интенсивность источника ( i = 1, n_кс).

b_i = l_с / V_i , где l_с – средняя длина сообщения; V_i - скорость передачи сообщений по КС_i.

Для расчета времени доставки сообщений можно воспользоваться следующей формулой

                                       n_кс

                                T = å a_i * U_i ,

                                                                           i=1

 

где среднее время пребывания U_i  определяется по формулам

 

             U_i = b_i /(1 - l_i* b_i ) = l_с / (V_i  -  a_i * l₀* l_с).

 

 

Расчет потоков сообщений в СПД

Дано:

n - число узлов в СПД;

l₀(k, l) - интенсивности потока (k, l)-сообщений;

p_ij(k, l) - вероятность того, что (k, l)-сообщение будет передано из узла i в узел j (вероятности передач (k, l)-сообщений задаются на основе маршрутных таблиц).

Определить:

L_ij - интенсивности потоков сообщений в канале связи (i Þ j).

 

 

                                                       1

          абоненты                      

                              .             . . .

            l₀(i, l)  .                   

                              .             . . .

                                                      n

 

Определение интенсивности потока ( k, l)-сообщений в узлы СПД

 

                                                   1                               1       

l_i(k, l)                           . . .     l_ij(k, l)     . . .                  l_j(k, l)         

 

                                         . . .                           . . .

                                              n                          n

 

 

l_ij(k, l) – интенсивность потока (k, l)-сообщений в КС (i Þ j),

l_ij(k, l) = p_ij(k, l) * l_i(k, l).

 

                                              n

СЛАУ:  l_j(k, l) = S p_ij(k, l) * l_i(k, l) (j = 0, n; k, l = 1, n.)

                                             i=0

 

 

Суммарная интенсивность потока сообщений в КС ( i Þ j)

                                              n n

L_ij = S  S l_ij(k, l)   (i, j = 1, n).

                                             l=1 k=1

                                                           l¹k

 

L_ij  используется для оценки задержки сообщений при передаче по КС (i Þ j).