Методика цифровой обработки материала

Для того чтобы рассчитать параметры, характеризующие исследуемую популяцию рыб, данные массовых промеров и полного биологического анализа подвергались цифровой обработке.

Средняя длина рыбы при исследовании размерной структуры популяции вычислялась как средневзвешенная величина по формуле:

 ,

где М – средняя; - средняя длина i- размерной группы, равная полусумме крайних значений интервала; - количество рыб в i- размерной группе.

Средний возраст рыбы при исследовании возрастной структуры популяции вычислялся по формуле:

 ,

где М – средний возраст; - возрастная группа (годовики, двухгодовики и т. д.);

-численность возрастной группы; - количество рыб в пробе.

Для расчёта данных по длине и массе рыбы использовались стандартные статистические показатели по формулам, приведённым в табл. 4.

Таблица 4 - Перечень статистических показателей, рассчитываемых для биологических параметров

Показатель	Формула
Минимальное значение	Xmin
Максимальное значение	Xmax
Среднее значение
Стандартное отклонение
Ошибка средней
Коэффициент вариации

Статистические показатели позволяют представить биологические параметры групп особей одного вида, объединённых по каким-либо признакам.

Для описания роста применялось уравнение Берталанфи. Для линейного роста рыб это уравнение имеет следующий вид:

l_t= L_∞ [1-e^-k(t-to)],

где l_t - длина рыбы в момент t;

L_∞ - «предельная длина» рыб определенного вида (средняя предельная длина исследуемой популяции).

Для определения параметров уравнения роста Берталанфи применялся метод наименьших квадратов или алгебраический, т. е. находились типы рядов регрессии, квадраты которых дают наименьшие отклонения.

Вычисление L_∞:

L_∞ = ; ; ;

Вычисление t_oи k:

; ; ;

Для определения того, хорошо ли уравнение Берталанфи аппроксимирует закон роста исследуемого вида рыбы, по приведённой ниже формуле рассчитывалась ошибка

Математическое описание функциональной связи между длиной и возрастом осуществлялось с помощью регрессионного анализа. Эта зависимость использовалась в дальнейшем для прогнозирования изменения одного параметра от другого. Для описания связи использовались три вида функций, представленных в табл. 5.

Таблица 5 - Функции, используемые для регрессионного анализа биологических параметров

Аппроксимация функций и нахождение неизвестных членов a, b и коэффициента корреляции r осуществлялось методом наименьших квадратов по формулам:

a= ;

b= ;

r= .

Параметры линейной функции вычислялись по указанным формулам, а для вычисления параметров степенной и экспоненциальной функции брались соответствующие значения из табл.5.

Упитанность рыб определялась по удельному весу рыбы, который условно определяется по формуле, предложенной Фультоном и Кларк:

;

где W- масса рыбы;L- длина рыбы; W_p–масса рыбы без внутренностей.