Анализ линий спектра поглощения йода

Анализ спектра также затрудняет перекрытие линий, принадлежащих трем прогрессиям (см. рис. 12.6, вверху).

1. Непосредственное применение формул (12.22), (12.25) возможно к участкам графика, где присутствует одна -прогрессия − либо к левому краю графика на рис. 12.6, либо к правому. Линиям на левом участке соответствуют малые значения колебательных квантовых чисел, поэтому они почти эквидистантны. Их следует использовать для определения величины . Найти коэффициент ангармоничности здесь помешают погрешности измерений. Для -прогрессии с  вычислите по нескольким первым разностям в наиболее длинноволновой части спектра среднее значение  и его погрешность, запишите их в отчет.

2. Постройте точками зависимости  от условного номера  для каждой прогрессии (пример показан на рис. 12.7). Проведите прямую линейной регрессии через точки -прогрессии с , угловой коэффициент прямой согласно формуле (12.25) равен

.                  (12.26)

Рис. 12.7. Зависимости первых разностей энергий фотонов от условных порядковых номеров линий поглощения йода

Используя найденное ранее значение , определите значения величин , , ,  и энергию диссоциации возбужденного терма . Найдите энергию возбуждения атома йода

.                              (12.27)

3. Проведите сглаживающие прямые, параллельные прямой линейной регрессии через точки -прогрессий с  и  (см. рис. 12.7). Найдите точки пересечения прямых с осью абсцисс

,              (12.28)

соответствующие максимальному квантовому колебательному числу  для всех -прогрессий. Найдите значения постоянных

,                   (12.29)

и правильные значения квантового числа  каждой линии трех -прогрессий: ,  и . Возможное появление отрицательных значений для линий, приписанных к -прогрессии с  будет означать, что такие линии нужно отнести к -прогрессии с . В этом случае добавьте еще одну прямую на рис. 12.7.

4. Постройте точками зависимости  от правильных значений квантового числа  для каждой -прогрессии с различными . Проведите общую прямую линейной регрессии через точки всех прогрессий (пример показан на рис. 12.8). По точке пересечения прямой с осью  найдите максимальное значение квантового числа  (см. формулу (12.10) ). По коэффициентам уравнения прямой найдите значения параметра ангармоничности  и величины . Результат для  сравните со значением , найденным в п. 1.

Рис. 12.8. Зависимости первых разностей энергий фотонов от значений квантового числа  линий поглощения йода

    5. Для проверки колебательного анализа полос и для правильного представления полученных данных расположите энергии фотонов* в виде таблицы Деландра (табл. 12.3). В горизонтальных рядах расположите последовательные -прогрессии, в вертикальных рядах – -прогрессии. Между энергиями фотонов укажите их разности . Если колебательный анализ верен, то разности энергий фотонов соответствующих полос в различных -прогрессиях должны быть постоянными. Постоянная разность энергий фотонов первых двух -прогрессий соответствует . Подобным образом постоянная разность энергий фотонов двух соседних -прогрессий дает .

Таблица 12.3.

	0		1		2		…
0
1
2
…

6. Для получения приблизительно одинаковых разностей  между энергиями фотонов двух соседних -прогрессий в табличном процессоре (см. рис. 12.9, разность в ячейке с рамкой) выделите ячейки с энергиями фотонов одной -прогрессии и переместите их выше или ниже по отношению к другой прогрессии. Возможный результат показан на рис. 12.9.

Рис. 12.9. Проверка колебательного анализа полос и правильности представления полученных энергий фотонов в виде таблицы Деландра (табл. 12.3).

Сравните полученную нумерацию  с результатом точных экспериментов, которые показывают, что линия основной серии ( -прогрессии с =0), ближайший к 542,1 нм (2,287 эВ), соответствует переходу на =27. По результатам измерений в примере на рис. 12.9 из-за погрешностей было получено другое значение =16.

7. Повторите построения рис. 12.8 с уточненными значениями колебательных квантовых чисел. Проведите прямые линейной регрессии через точки ( -прогрессий с =0 и с =1). Уточните найденные ранее значения величин , , , , , энергии диссоциации возбужденного терма  и энергии возбуждения атома йода .    

Для определения двух параметров потенциала Морса (12.4)  и  для возбужденного электронного состояния молекулы йода необходимо два уравнения. Первым уравнением является соотношение (12.6)

,                          (12.30)

Второе уравнение может быть записано с учетом того, что в прогрессии  наиболее интенсивны линии с большими квантовыми числами 1, вплоть до границы сплошного спектра. Это означает, что левые классические точки поворота сильновозбужденных колебательных и диссоциирующих состояний терма  лежат вблизи равновесного расстояния  основного терма  (см. вертикальную штриховую линию на рис. 12.5). Поэтому

.        (12.31)

Из выражений (12.32), (12.33) следуют формулы для определения  и

, .                (12.32)

Найдите  и  с учетом известного значения  0.2667 нм.

7. Постройте графики потенциальных кривых для основного и возбужденного электронных состояний молекулы йода (для  от 0.2 до 0.5 нм). Изобразите также уровни основного и двух первых возбужденных колебательных состояний для каждого терма. У возбужденного терма нарисуйте также колебательный уровень с квантовым числом . Сравните результат с рис. 12.5 и 12.6.