Расчет аддитивной погрешности с учетом погрешности помехи и аддитивной погрешности вольтметра

Для оценивания аддитивной погрешности из-за наличия помехи на выходе СИ, определим сначала действующее значение измеренного вольтметром напряжения без учета и с учетом помехи.

 

Действующее значение сигнала без учета помехи полученное в седьмом блоке, определяется выражением:

                                                                                       (9)

где - время измерения равное 1с; - сигнал на выходе фильтра. - мощность сигнала которая не зависит от времени измерения. В итоге мы получаем такое выражение:

Действующее значение сигнала с учетом помехи определяется по формуле:

                                                         (10)

Трансформированная погрешность из-за наличия помехи определяется таким выражением:

;                                                                                                                 (11)

 

 

Должно выполнятся условие, что трансформированная аддитивная погрешность не превышает ½ аддитивной погрешности вольтметра:

-условие выполняется.

Суммарную аддитивную погрешность получают объединением аддитивной погрешности из-за наличия помехи ( ) и аддитивной погрешности вольтметра.

где  - приведенная аддитивная погрешность вольтметра.

Верхнее и нижнее значения суммарной погрешности получают в результате объединения приведенной погрешности из-за наличия помехи  и приведенной погрешности вольтметра .

В качестве окончательного значения суммарной аддитивной погрешности принимают ее верхнюю границу:

Выводы: Была рассчитана аддитивная погрешность, возникающая вследствие помехи; также была рассчитана суммарная аддитивная погрешность; оценена нижняя и верхняя границы суммарной аддитивной погрешности; определено действующее значение измеренного вольтметром напряжения без учета и с учетом помехи.

 

РАЗДЕЛ 6

Нахождение характеристик основной мультипликативной погрешности преобразователя, максимальное значение, СКО, доверительный интервал, найти характеристики дополнительной погрешности.

 

Основная погрешность.

Для оценивания характеристик мультипликативной погрешности необходимо найти выражение для коэффициента преобразования .

                      (12)

 

Мультипликативная погрешность – погрешность коэффициентов преобразования . Мультипликативные погрешности блоков в %:

d1 = 0,1 Р;

d2 = 0,1 Н;

d3 = 0,2 Р;

d4 = 0,5 Н;

d5 = 0,2 Т;

d6 = =0,2 Т;

Условные обозначения распределений: Н – нормальное, Р – равномерное, Т – трапецевидное.

Уравнение суммарной мультипликативной погрешности имеет вид:

                                                (13)

где  - мультипликативная погрешность i-го блока; - коэффициент влияния i-го блока, равный:

                                        (14)

 - коэффициент передачи і-го блока;  - коэффициент преобразования СИТ; - суммарная основная мультипликативная погрешность.

 

5.2) СКО мультипликативной погрешности определяется выражением:

,где                                                    (15)

 - коэффициент, который зависит от распределения мультипликативной погрешности і-го блока (для равномерного распределения  равен  , для нормального равен 3;  - среднее квадратическое отклонение погрешности i-го блока;

Произведения :

 

Найдем доверительные границы суммарной мультипликативной погрешности при доверительной вероятности 95%. Для этого сначала определим доминирующую погрешность, используя критерий ничтожной погрешности.

 

По критерию ничтожной погрешности проверяем погрешности блоков 2-6 и сравниваем с максимальным значением:

3.5.

Критерий не выполняется, так как 0,16299 не меньше, чем 0,03465 ,поэтому оставляем погрешность третьего, пятого и шестого блоков:

Теперь критерий выполняется.

 

Мультипликативная суммарная погрешность при вероятности P=0.95 :

                                                                                                        (17)

 

5.3) Оценивание дополнительной погрешности.

Для расчета дополнительной погрешности полагаем, что она не превосходит 30% основной на 10 С.

Нормальная область температуры:

Рабочая область температур: нижнее значение +10⁰ С

                                              верхнее значение +35⁰ С

При линейной функции влияния дополнительная погрешность от влияния температуры равна:

                                                                                                    (18)

где  - дополнительная температурная погрешность;  - основная мультипликативная погрешность;  и  - верхняя и нижняя границы дополнительной погрешности;  и  - верхняя и нижняя границы рабочей температуры, °С;  и - верхняя и нижняя границы нормальной области значений температуры, °С.

 

Основная погрешность:

Значения границ температурных областей:

 

 

По модулю вторая погрешность больше, значит ее и выбираем как оценку сверху для дополнительной погрешности:

 

Рассчитаем СКО дополнительной мультипликативной погрешности :                                                                                                (19)

 

Суммарная дополнительная погрешность:

 

                                                                     (20)

 

Проверим соотношение:

0.5×0.83% ≥ 0.36%

 

 

График границ дополнительной погрешности:

 

,%

 

0,3599

 

 

t,°С

10                                     19,5 20,5                               35

-0,236