Азимутальная равновеликая проекция Ламберта.

Построение азимутальной проекции Ламберта подчинено условию равновеликости: по всей ее площади должно быть сохранено условие

р = а · b = const = 1.

Способ достижения этого усло­вия можно понять из сравнения нормальных картографических се­ток, построенных в проекциях Постеля и Ламберта Вспомним, что благодаря равен­ству отрезков меридианов между параллелями в проекции Постеля и сохранению на меридианах глав­ного масштаба показатель иска­жения длин по этим главным на­правлениям равен 1. По второму же главному направлению пока­затель а больше 1, что влечет увеличение показателя искажения площади к периферии карты.

Чтобы избежать этого и чтобы показатель р = а · b оставался всю­ду равным единице, в каждой точ­ке карты увеличение одного со­множителя (а) компенсировалось уменьшением второго сомножителя (b). Но это возможно лишь при условии, что отрезки меридианов между параллелями у нормальной сетки не остаются равными (как в проекции Постеля), а умень­шаются кпериферии. Это и осуществлено при построении проекции Ламберта. В результате оказалось выполненным условие равновеликости.

Кроме того, проекция Ламберта имеет следующие свойства:

примени­тельно к трем вариантам картографической сетки: нормальному, поперечному и косому

Во всех трех вариантах точка нулевых искажений находится в центре картографической сетки. Показатели искажения длин по направлениям радиусов от этой точки изменяются от 1 до 0,7 на краю карты полушария. По направлениям, перпендикулярным ради­усам, показатель искажения длин а изменяется от 1 в центре до 1,4 на краю карты полушария. Углы и формы претерпевают в этой проекции значительные искажения, особенно к периферии карты. Например, показатель искажения форм на краю карты полушария равен 2,0.

Проекция Ламберта, предложенная автором в XVIII в., имеет в настоящее время широкое применение. Почти все карты восточного и западного полушарий, в том числе стенные и настольные, в школь­ных атласах и учебниках строят в азимутальной поперечной проек­ции Ламберта. В этой же проекции строят карты материков: для Африки применяют поперечную картографическую сетку в проек­ции Ламберта, для других материков используют косую картогра­фическую сетку.

КОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Коническая нормальная равнопромежуточная проекция Птоле­мея. Строится на нормальном касательном конусе. Условием построе­ния картографической сетки является сохранение величины главного масштаба по всем меридианам. Сетка может быть создана простым геометрическим построением (хотя она относится к неперспективным)

Рассмотрим здесь аналитический расчет элементов сетки с помощью рисунка.

Все параллели у этой сетки — дуги концентрических окружнос­тей с центром в точке S (вершине конуса). Формулу радиуса параллели касания конуса (с широтой φ ₀) выводят из прямо­угольного треугольника АOS, в котором ρ и R — катеты, а угол ASO равен φ₀, как образованный взаимно перпендикулярными сто­ронами

ρ = R –ctg φ₀.

Величину промежутков между параллелями узнают по формуле:

2pR ·Dj ₀

а = 360°

Обе вычисленные величины (ρ и а) при построении сетки уменьшают в соответствии с выбранным главным масштабом. Как у каждой нормальной конической проекции, меридианы здесь имеют форму прямых линий, сходящихся в точке S под равными углами γ. Угол γ или сближение меридианов пропорционален разности долгот сосед­них меридианов и широте параллели касания конуса γ = D λ-sin j ₀.

Построение сетки объясняет ее свойства: главный масштаб сохраняется по всем меридианам и по параллели касания конуса; частные масштабы по другим параллелям больше главного; пока­затели n, р и k численно равны между собой. Проекция произволь­ная, равнопромежуточная.

Она была впервые применена (или изобретена?) древнегречес­ким ученым К. Птолемеем во II в н.э. Искажения в ней невелики в полосе карты, ограниченной параллелями, отстоящими на 15° к северу и югу от параллели касания конуса. Поэтому она пригодна для стран, вытянутых с запада на восток. Простота построения сетки позволяет рекомендовать ее для создания рукописных карт участков территории республики, областей и дру­гих. За параллель касания конуса выбирают при этом параллель, проходящую через геометрический центр изображаемой территории.