Одновременное проявление внезапных и постепенных отказов.

Во многих случаях, когда изделие подвержено постепенным отказам, одновременно существует опасность выхода его из строя также из-за внезапных отказов.

При совместном действии постепенных и внезапных отказов значение Р(t) может быть подсчитано по теореме умножения вероятностей, так как событие — безотказность работы детали за время t заключается в выполнении двух условий; безотказности от износных повреждений Ри(t) и безотказности от внезапных выходов из строя Рв(t). При независимости этих отказов P(t) = P_И(t)P_B(t).

Рисунок – Одновременное действие внезапных и постепенных отказов:

Из рисунка следует, что в начальный период работы детали основное влияние на Р(t) оказывают внезапные отказы, а затем все большее значение приобретают постепенные отказы.

Например, весьма распространенный случай выхода из строя деталей по причине усталости тела детали или поверхностных слоев (подшипники, зубчатые передачи) связан с развитием усталостной трещины в зоне местной концентрации напряжений, технологического дефекта или начального повреждения. Период времени до зарождения микротрещины характеризуется признаками внезапного отказа, а процесс разрушения — признаками износного отказа.

Более правильно в этом случае не просто подбирать подходящий закон распределения, а рассмотреть схему возникновения отказа, поскольку имеет место последовательное действие причин, приводящих к отказу. Вначале должна проявиться причина (событие А), приводящая к последующему процессу разрушения. Возникновение события А подчиняется закономерностям внезапного отказа. Затем наступает процесс старения (износ, развитие усталостной трещины), в результате чего может возникнуть отказ. Это событие В — зависимое от А, т. е. (В/А), так как процесс старения может начаться только после появления причины А.

Отказ от действия этих двух причин является сложным событием (А∙В), так как для его возникновения необходимы и событие А и событие В.

Случайный поток отказов.

Поток событий – последовательность однородных событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Если эти промежутки времени строго определены, то будет иметь место регулярный поток событий, если они случайны, то будет случайный поток событий.

Основной характеристикой случайного потока является параметр потока отказов ω — условная плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемых изделий для рассматриваемого момента времени, т. е. среднее число отказов в единицу времени после момента t

ω(t) = dΩ(t) / dt (1)

где Ω(t) — математическое ожидание числа отказов за время t.

Потоки отказов могут быть простыми, когда происходят отказы одинаковых или однородных элементов, и сложными, состоящими из простых, когда учитываются различные виды отказов.

Поскольку среднее число отказов (математическое ожидание) Ω за время t для сложного потока равно сумме этих характеристик для каждого из простых потоков, т. е.

Ω = Ω₁ + Ω₂ + … + Ω_n (2)

то, дифференцируя это равенство и учитывая (1), получим

ω = (3)

Например, рассматривая поток отказов всей машины, разбивают его на потоки отказов механических, гидравлических, электромеханических и электронных систем или разделяют машину на функциональные системы и узлы и оценивают удельный вес каждого простого потока отказов.

Чем больше рассматриваемый промежуток времени, тем ближе значение параметра потока отказов к 1/Т_ср независимо от законов распределения f(t). Это свойство называют асимптотическим поведением потока отказов. При экспоненциальном распределении параметр потока отказов совпадает с интенсивностью отказов λ=1/T_CP. Т. о., для любых законов распределения случайный поток отказов со временем становится стационарным (ω = const), а при экспоненциальном законе он стационарен сразу.