Тема: Линейные операции над векторами

Вектор является линейной комбинацией векторов и . Если , равно …

Решение:
Находим . Так как , то . Отсюда . Следовательно, .

49. Тема: Линейные операции над векторами

Дан треугольник . Векторы , . Тогда вектор имеет координаты…

Решение:
Так как , то .

50. Тема: Скалярное произведение векторов
Дан вектор где угол между векторами и равен Тогда модуль вектора будет равен …

 

Решение:
Так как то

 

Тема: Скалярное произведение векторов
В ортонормированном базисе заданы векторы и Тогда проекция вектора на вектор будет равна …

 

Решение:
Проекция вектора на вектор находится по формуле

где
В нашем случае
Следовательно,

 

51. Тема: Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов и будет равно при равном …

			– 3
			– 6

 

Решение:
Скалярное произведение векторов и заданных своими координатами, равно:

В нашем случае Откуда

 

52. Тема: Скалярное произведение векторов

Даны точки и .
Скалярное произведение радиусов-векторов этих точек равно …

 

Решение:
Скалярное произведение векторов и , заданных своими координатами, равно:

В нашем случае .

 

53. Тема: Скалярное произведение векторов

Даны точки и Тогда скалярное произведение векторов и будет равно …

			– 18
			– 15

 

Решение:
Скалярное произведение векторов и заданных своими координатами, равно:

В нашем случае и
Тогда

 

54. Тема: Скалярное произведение векторов

Даны точки и Скалярное произведение векторов и будет равно при равном …

			– 3
			– 6

 

Решение:
Скалярное произведение векторов и заданных своими координатами, равно
В нашем случае и Тогда и

55. Тема: Скалярное произведение векторов
В ортонормированном базисе заданы векторы и Тогда проекция вектора на вектор будет равна …

 

Решение:
Проекция вектора на вектор находится по формуле

где
В нашем случае
Следовательно,

 

 

56. Тема: Скалярное произведение векторов

 

Векторы и перпендикулярны при m, равном …

Варианты ответов:

• 1) 2
• 2) – 1
• 3) 2,5
• 4) – 2

57. Тема: Скалярное произведение векторов

 

 

Векторы и будут взаимно перпендикулярны, если значение параметра равно…

Решение:

Векторы и будут взаимно перпендикулярны, если скалярное произведение этих векторов равно 0:

.

Отсюда .

58. Тема: Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов и равно …

• 1) 2
• 2) – 1
• 3) 2,5
• 4) – 2

· Решение:

Скалярное произведение векторов и заданных своими координатами, равно:

В нашем случае .

59. Тема: Векторное произведение векторов

Площадь треугольника с вершинами в точках и равна …

			7,5
			2,5

Решение:
Площадь S треугольника ABC равна модуля векторного произведения векторов и то есть В нашем случае Тогда и

 

60. Тема: Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов и равно …

 

Решение:
Вычислим

Так как то