Глава 4 Моделирование горизонтальных скважин и трещин

Для моделирования горизонтальной скважиены, направленной вдоль одной из осей x или y, применимы выражения (3.8) и

где z заменяется на x или y в соответствии с направлением ствола скважины, и наоборот. Допустим, что скважина направлена вдоль оси y. Ограничения в использовании представленных зависимостей для горизонтальных скважин связаны с большой разницей в размерах сеточных блоков и . Выражение (4.1) получено в предположении, что фильтрационные потоки почти равномерно распределены вокруг сеточного блока, содержащего скважину. Большие развития в размерах сеточных блоков в направлениях, перпендикулярных оси скважины, и , приводят к неравномерности распределения потока. Если размер блоков вдоль основного направления потока, которое в рассматриваемом случае совпадает с направлением оси х, намного больше, т.е. , то истинное значение должно быть больше, чем определяемое выражение (4.1).

Использование модели скважины вида (3.8), (4.1)позволяет рассчитать эквивалентный радиус блока и установить связь в численной модели между дебитом скважины и забойным давлением . Уравнение (3.8) часто представляют в виде:

Модель скважины, пересеченной трещиной гидровлического разрыва, также может быть построена путем сопряжения конечно-разностной аппроксимации течения в пласте и аналитической модели течения в окрестности трещины. Для простоты рассматривается изотропный пласт. Предполагается, что трещина вертикальная, симметричная относително оси скважины. В простейшем случае, когда отношение проницаемости трещины к проницаемости пласта стремится к бесконечности, а ширина трещины пренебрежимо мала по сравнению с её длиной, распределение давления вокруг трещины определяется:

где f -полудлина трещины, p -давление в точке Z=x+iy в системе координат, связанной с центром трещины, направленной вдоль оси x. Предполагается, что .

Расматриваются 2 подхода:

1) Трещина моделируется как совокупность стоков, расположенных по одному в каждом расчетном блоке, через который она проходит; при этом дебит скважины определяется суммированием дебитов отдельных стоков;

2) Течение в трещине моделируется численно и предполагается одно- или двухмерным соответственно при двух- и трехмерном моделировании пласта; при этом считается, что в окрестности скважины структура течения достаточно хорошо описывается аналитическим решением типа (4.3), на основе которого выводится формула притока.

В общем случае трещина проходит через несколько расчетных ячеек и произвольно ориентирована по отношению к разностной сетке, рис 4.1. Пусть -расстояния границ ячейки от центра трещины, отсчитываемые вдоль оси трещины. Часть потока q из пласта в трещину, приходящаяся на данную ячейку, определяется:

где -нормальная к границе трещины соствляющая скорости потока, -направление касательной.

Рис. 4.1. трещина гидровлического разрыва в сеточной модели

Рассмотрим сначала метод моделирования трещины как совокупность стоков. Конечно-разностная аппроксимация уравнения материального баланса для ячейки, через которую проходит трещина:

Из уравнений (4.4) и (4.5) имеем:

для ячейки, в которой расположен центр трещины

для любой другой ячейки, через которую проходит трещина:

Здесь -комплексная координата –ого узла в системе координат, связанной с трещиной; -рассточния точек пересечения трещины с границами ячейки от центра трещины. Если трещина закачивается внутри ячейки, то .

Рассмотрим теперь второй подход к моделированию трещин, при котором течение вдоль трещины и обмен потоками с пластом рассчитываются конечно-разностными методами. Учитывается пропуская способностью трещины, определяемая её раскрытием (шириной) w и проницаемостью . Предполагается, что большая ось трещины направлена вдоль оси x разностной сетки, центр трещины находится в узле разностной сетки. Формула притока вводится только для ячейки, содержащей центр трещины. Уравнение материального баланса для этой ячейки имеет вид:

Получим формулу притока:

При использовании второго подхода течение внутри трещины моделируется отдельно. Предполагается, что оно является одномерным и напрвылено вдоль трещины к скважине. Ширина трещины в численной модели принимается постоянной, равной w. Объем трещины внутри каждой ячейки пласта пренебрежимо мал по сравнению с объемом ячейки. Узлы разностной сетки модели трещины совпадают с узлами сетки модели пласта. Предполагается, что для каждого узла давления в ирещине и в пласте одинаковые. Это аредположение позволяет замкнуть систему уравнений неразрывности и движения для пласта и для трещины и вычислить перетоки q между нами в каждой ячейке. Сеточные блоки в трещины вдоль вертикального направления z не взаймадействуют. Предполагается, что если трещина проходит через добывающую скважину, то флюиды в неё только втекают, при этом потоки направлены вдоль трещины к скважине. Если трещина проходит через нагнетательную скважину, то потоки направлены от скважины; в этом случае жидкости только вытекают в пласт.