Неустановившееся движение упругой жидкости в деформируемой пористой среде

Фильтрация жидкости, обусловленная действием «упругих сил» жидкости и твёрдого скелета пласта, описывается известным уравнением Фурье:

где - коэффициент пьезопроводности, м²/с, характеризующий скорость перераспределения давления в упругой среде; - коэффициент упругоёмкости.

Для плоскорадиального потока упругой жидкости в цилиндрических координатах уравнение движения жидкости имеет следующий вид:

.

Это уравнение имеет решение для мгновенного дебита точечного источника (или стока) в бесконечном изотропном пласте:

,

где - величина давления в точке пласта на расстоянии от оси скважины, работающей с постоянным дебитом в течение времени ;

- начальное пластовое давление; (интегральная экспоненциальная функция).

Учитывая соотношение размеров пласта и скважины (её радиус), можно считать скважину точечным источником (стоком).

Интегральная экспоненциальная функция табулирована, но может быть вычислена с достаточной точностью путём разложения в ряд:

,

где = 0,5772 (постоянная Эйлера), или (при достаточно малых значениях аргумента) интегральная экспоненциальная функция может быть заменена более часто употребляемой логарифмической функцией:

.

Решение дифференциального уравнения, полученное для мгновенного дебита точечного источника (стока) в бесконечном пласте, можно легко распространить на более общие случаи движения жидкости: при одновременной работе группы взаимодействующих скважин и при работе скважины с переменным дебитом. В первом случае следует воспользоваться принципом суперпозиции (наложения течений), согласно которому изменение давления в любой точке пласта можно определить как алгебраическую сумму независимых влияний всех скважин рассматриваемой группы на данную точку пласта (т.е. каждая из скважин группы рассматривается независимо от работы окружающих её скважин):

где - изменение давления в выбранной точке пласта в результате работы той скважины с постоянным дебитом q_i в течение времени t_i:

.

Такой же приём можно использовать и в случае, когда скважина работает с переменным дебитом, заменив её группой взаимодействующих фиктивных скважин, работающих с постоянными дебитами и расположенных в одной точке, совпадающей с местом положения действительной скважины. Дебиты фиктивных скважин определяются как разница между последующим и предыдущим дебитами реальной скважины, а продолжительность работы таких скважин определяется с момента изменения дебита реальной скважины до конца работы реальной скважины:

где изменение давления в выбранной точке пласта, вызванное работой той фиктивной скважины, заменяющей работу реальной скважины при изменении её дебита от до ,

,

,

– полное время работы реальной скважины.

Количество жидкости, которое может выделиться из пласта при снижении в нём давления на некоторую величину за счёт упругой деформации пласта и насыщающей его жидкости называется упругим запасом пласта. На базе основного уравнения упругого режима разработан метод определения фильтрационных параметров пласта путём исследования процесса восстановления забойного давления в остановленной скважине (метод КВД). Другим методом гидродинамических исследований пласта, базирующимся на упругом восстановлении давления в пласте, является метод гидропрослушивания пласта.