Тема 8. «Элементы математического анализа»

8.1. Найдите производную функции .

8.2. Найдите производную функции

8.3. Найдите производную функции

8.4. Найдите производную функции

8.5. Найдите производную функции

8.6. Найдите производную функции у = 6х (х² + 1).

8.7. Найдите производную функции у = .

8.8. Найдите производную функции .

8.9. Найдите производную функции

8.10. Найдите производную функции

8.11. Найдите значение функции в точке

8.12. Найдите значение функции в точке

8.13. К графику функции y = sin x + 10 x в точке с абсциссой проведена

касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.

8.14. К графику функции y = cosx + 13xв точке с абсциссой проведена

касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.

8.15. К графику функции в точке с абсциссой проведена

касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.

8.16. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

8.17. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

8.18. Найдите критические точки функции

8.19. Найдите экстремумы функции

8.20. Найдите экстремумы функции

8.21. Найдите максимум функции .

8.22. Найдите промежутки возрастания функции

8.23. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

8.24. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

8.25. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3х - х² на отрезке .

8.26. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции

8.27. Найдите общий вид первообразных для функции:

8.28. Найдите общий вид первообразных для функции:

8.29. Для функции найдите первообразную F(x), если F(1)=1.

 

8.30. Найдите первообразную F функции , если известно, что

F(0)=1.

8.31. Найдите первообразную функции , если известно, что F() =0.

8.32. Вычислите: .

8.33. Вычислите: .

8.34. Вычислите

8.35. Вычислите: .

8.36. Вычислите: .

8.37. Вычислите:

8.38. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х - х² и у = 0.

8.39. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 6х - х², х = 0, у = 9.

8.40. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: , у = 0, ,

8.41. На рисунке изображён график функции , определенной на интервале .

Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

 

8.42. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале .

Найдите сумму точек экстремума функции .

 

8.43. На рисунке изображён график — производной функции , определенной на

интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее

значение?

 

8.44. На рисунке изображён график производной функции , определенной на

интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее

значение?

 

8.45. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на

интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих

отрезку .

 

8.46. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на

интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих

отрезку .

 

8.47. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на

интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих

отрезку .

 

8.48. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на

интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите

сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 

8.49. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на

интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму

целых точек, входящих в эти промежутки.

 

 

8.50. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на

интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину

наибольшего из них.

 

8.51. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на

интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите

длину наибольшего из них.

 

8.52. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой

. Найдите значение производной функции в точке .

8.53. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой

. Найдите значение производной функции в точке .