Алгоритм линейной интерполяции

1. Вводим векторы и , которые являются координатами экспериментальных точек.

2. Осуществляем интерполяцию с помощью встроенной функции

f(x)=linterp(vx,vy,x).

3. Используем интерполяцию для построения графика функции и вычисления ее значения в любых точках.

Алгоритм сплайн-интерполяции

1. Вводим векторы и , которые являются координатами экспериментальных точек.

2. Осуществляем интерполяцию с помощью встроенных функций

vs=cspline(vx, vy)- возвращает вектор vs вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному.

vs=pspline(vx,vy)-)- возвращает вектор vs вторых производных при приближении в опорных точках к параболе.

vs=lspline(vx, vy) - возвращает вектор vs вторых производных при приближении в опорных точках к прямой.

f(x)=interp(vs, vx, vy, x) - возвращает интерполированную функцию в точке х.

3. Используем интерполяцию для построения графика функции или вычисления ее значения.

Пример. 1. По экспериментальным точкам, координаты которых представлены в таблице, выполнить линейную и сплайн-интерполяцию и найти трассировкой значение функции в точках x=5, x=9

 

 

xi
yi	1.9	2.0	2.7	2.4	2.6	2.8	3.0	3.3

►

Линейная интерполяция

 

 

 

 

 

 

 

Сплайн – интерполяция

 

 

 

 

◄

Полиноминальная регрессия

Полиномная регрессия осуществляется комбинацией встроенных функций:

regress(x,y,k) —

interp(s,x,y,t) —

s= regress(x,y,z) —

x— вектор данных аргумента;

y— вектор данных значений функции;

k— степень полинома регрессии;

t— значение аргумента полинома.

Ниже приведен пример нахождения полиномиальной регрессии по экспериментальным данным зависимости теплоемкостей газа от температуры ДВС.

Ввод данных в виде слияния трех матриц

Линейная регрессия y=ax+b

Полиномная регрессия

План выполнения работы

 

1. Выполните примеры из описания лабораторной работы.

2. По данным эксперимента выполните линейную и сплайн-интерполяцию, находя вектор вторых производных при приближении в опорных точках к прямой, параболе, кубической параболе.

 

xi	N	N+2	N+3	N+4	N+5	N+6	N+7
yi

Построить графики интерполирующих функций и найдите значения этих функций в точках x=N+5, x=N+7, x=N+10.

Контрольные вопросы

1. Что такое аппроксимация и интерполяция?

2. Какие отличия между линейной и сплайн-интерполяцией?

3. Назовите встроенные функции, применяемые для линейной и сплайн-интерполяции.

 

Лабораторная работа №8

 

Статистическая обработка данных в MathCAD

Цель работы: познакомиться со статистическими расчетами с данными.

Ввод данных

При решении практических задач статистического анализа данные представляют собой экспериментальные данные. Эти данные могут быть введены заранее и сохранены в файле. Чтение и запись чисел осуществляется с помощью функции доступа: x_i=READ(имя файла). При небольшом объеме данные вводятся в виде матрицы-строки А.