Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и ее элементов

Для выполнения проверок подобранных размеров элементов поперечных сечений балки необходимо определить их геометрические характеристики для средней (основной) и приопорных (с измененным сечением) частей (см. рис. 4):

- площадь поперечного сечения средней части, см²

;

- момент инерции поперечного сечения средней части, см⁴

;

- момент сопротивления поперечного сечения средней части, см³

;

- площадь поперечного сечения зауженной части, см²

;

- момент инерции поперечного сечения зауженной части, см⁴

;

- момент сопротивления поперечного сечения зауженной части, см³

;

- статический момент зауженного пояса относительно нейтральной оси, см³ ;

- статический момент полусечения зауженной части относительно нейтральной оси сечения, см³ .

Проверка прочности балки в месте действия максимального изгибающего момента (в нашем случае в этом месте отсутствует поперечная сила, а к поясам не прикладываются сосредоточенные силы) проверяется формулой

,

где – определяется по табл. 66 [2].

 

Примечание: При наличии в сечении с максимальным изгибающим моментом поперечной силы (и (или) сосредоточенной силы, приложенной к поясу) необходимо обратиться к [1, 2, 7, 10].

 

Проверка прочности балки на срез в месте действия максимальной поперечной силы (у опоры) выполняется при соблюдении условия

.

Проверка прочности балки в месте изменения ее сечения определяется приведенными напряжениями в крайних точках сечения стенки и выполняется по формуле ,

где - нормальное напряжение, кН/см², в крайних точках сечения стенки

;

- среднее по высоте стенки касательное напряжение в ней, кН/см²

.

Проверка жесткости балки выполняется формулой

,

здесь - принимается в см, а величины и - определяются по табл. 3 и 2 настоящих указаний соответственно.

Проверка общей устойчивости балки необходима, если на ее верхний пояс не опирается (а значит и не крепится) настил. Выполняется она по формуле

,

где - свободная (в горизонтальной плоскости) длина балки. В нашем случае (если настил приподнят над главной балкой) - (или шагу вспомогательных балок).

Местная устойчивость сжатого пояса сварной балки считается обеспеченной, если соблюдается условие .

При отсутствии сосредоточенных сил, приложенных к верхнему поясу балки (в нашем случае вспомогательные балки крепятся к ребрам жесткости, поэтому это условие соблюдается), и выполнении условия , местная устойчивость стенки считается обеспеченной. Если это условие не выполняется, то необходима проверка местной устойчивости всех отсеков стенки по формуле

,

где - среднее на длине расчетного отсека (а*) сжимающее напряжение в стенке (вблизи верхнего пояса), принимаемое равным ;

- среднее на длине расчетного отсека (а*) и по его высоте касательное напряжение в стенке, принимаемое равным ;

а* - длина расчетного отсека стенки, принимаемая равной: при и при ;

- средний на длине расчетного отсека изгибающий момент в балке, кНм;

- средняя на длине расчетного отсека перерезывающая сила в балке, кН;

- момент инерции поперечного сечения балки в расчетном отсеке, см⁴;

- критическое сжимающее напряжение в стенке балки ;

- критическое касательное напряжение в стенке балки, равное

;

- коэффициент, принимаемый равным 35,5 при непрерывном опирании настила на балку и 30,0 - в случае, если настил рабочей площадки к балке не крепится (т.е. на нее не опирается);

- отношение большей стороны отсека к меньшей (здесь за стороны пластики или отсека стенки принимаются размеры а и h_w, из которых меньшую обозначим величиной d);

- минимальная гибкость отсека стенки .

В курсовом проекте (при необходимости) достаточно проверить устойчивость одного отсека стенки – отсека, в котором выполнено изменение сечения поясов.

Согласно [2] балка считается запроектированной правильно, если по условиям прочности, жесткости и устойчивости левые части неравенств (условий) отклоняются (и только в меньшую сторону) от правых не более, чем на 5 %.

В случае невыполнения какого-либо условия необходимо ввести коррективы в размеры сечения и проверки повторить.

Нежелательным считается и существенное (в курсовом проекте более 20 %) отклонение в сторону запаса левых частей всех перечисленных условий. В этом случае также следует скорректировать сечение и проверки повторить.