Построение графиков дифференциальной и интегральной функций распределения

Последовательность построения функции распределения

Для построения графика плотности распределения f (x) ЗНР необходимо либо выбрать из таблицы 1 (приложение 1), либо рассчитать по формуле:

(4.1)

плотность распределения для ряда последовательных значений величины износа. Обычно в качестве таких значений принимают середины интервалов статистического ряда. Для более точного построения можно взять в каждом интервале кроме середины еще несколько равноотстоящих точек.

Расчеты целесообразно проводить в табличной форме (табл. 4.1). В столбцы 1, 2 и 6 этой расчетной таблицы переносим значения из статистического ряда (табл. 3.2). В столбец 3 записываем значения табличного аргумента, рассчитанные по формуле (3.2). В столбец 4 записываем найденное в таблице 1 (приложение 1) значение плотности, делим его на σ и результат записываем в столбец 5. Далее строим график, откладывая (в выбранном масштабе) по оси абсцисс данные второго столбца, а по оси ординат – данные пятого столбца.

Для визуальной оценки степени совпадения теоретической плотности распределения с опытными данными на этот же график наносим опытные плотности (столбец 7), полученные делением опытных вероятностей на величину интервала А. На графике они отобразятся в виде горизонтальных линий, каждая из которых занимает весь свой интервал.

Таблица 4.1

Расчет плотности распределения износа плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)

Номер интервала	Середина интервала	Табличный аргумент	Плотность вероятности стандартного распределения (табл. 1 приложения 1)	Плотность вероятности исследуемого параметра	Опытная вероятность	Опытная плотность вероятности
i			f (u)		pi
		-2,167	0,040	0,027	0,003	0,003
		-1,468	0,137	0,095	0,125	0,125
		-0,769	0,299	0,209	0,156	0,156
		-0,069	0,398	0,278	0,281	0,281
		0,629	0,329	0,230	0,187	0,187
		1,328	0,167	0,116	0,218	0,218

Для визуальной оценки степени совпадения теоретической плотности распределения с опытными данными на этот же график наносим опытные плотности (столбец 7), полученные делением опытных вероятностей на величину интервала А. На графике они отобразятся в виде горизонтальных линий, каждая из которых занимает весь свой интервал.

Рисунок 4.1 - Теоретическая и опытная плотность распределения износа

плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)

Для построения графика интегральной функции распределения составляем расчетную табл. 4.2. Содержимое столбцов 1, 2 и 5 (номер интервала, верхняя граница, накопленная опытная вероятность) переносим из статистического ряда (табл. 1.3). В столбец 3 записываем вычисленные по формуле (3.2) значения табличного аргумента u, в столбец 4 – найденные по таблице 2 (приложение 1) значения вероятностей. Откладывая их в масштабе на координатной плоскости и соединяя плавной кривой, получаем график интегральной функции. Для визуальной оценки степени совпадения теоретических значений вероятности с опытными данными на этот же график наносим в том же масштабе накопленные опытные вероятности (столбец 5) в виде отдельных точек.

Таблица 4.2

Расчет значений интегральной функции распределения износа плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)

Номер интервала	Верхняя граница интервала	Табличный аргумент	Теоретическая вероятность (таблица 2 приложения 1)	Накопленная опытная вероятность
i			F (h) = F (u)
	3,5	–1,81	0,0351	0,031
	4,5	–1,11	0,1335	0,156
	5,5	–0,41	0,3409	0,312
	6,5	0,27	0,6064	0,593
	7,5	0,97	0,8340	0,780
	8,5	1,67	0,9525	0,99

Рисунок 4.2 - Теоретическая интегральная и опытная функция накопленных вероятностей величины износа плунжера топливного насоса высокого давления (ТНВД)