Следовательно, 2 – верная цифра.

2,39» 2,4; D х = |2,39 – 2,4| = 0,01;

х = 2,4 ± (0,03+ 0,01); х = 2,4 ± 0,04;

2) Найти куб приближенного значения числа х = 2,4 ± 0,04:

х ³» 2,4 ³ = 13, 8 24» 14;

3) Найти границу относительной погрешности приближенного значения 2,4:

4) Найти границу абсолютной и относительной погрешностей куба приближенного значения числа х:

Ответ: х ³ = 14 ± 0,84;

2. Определить границу абсолютной погрешности кубического корня из приближенного значения 39,7 числа х, данного с точностью до 1,5 %.

х» 39,7; Е_а = 1,5 % = 0,015.

Решение:

;

Ответ: .

Упражнения:

1. Найти сумму х + у и разность х - у, если:

а) х = 7,8 ± 0,05; у = 3,4 ± 0,05; б) х = 1,25 ± 0,05; у = 1,02 ± 0,02;

2. Найти произведение ху и частное , если:

а) х» 3,2 с точностью до 0,5 %, у» 2,35 с точностью до 1 %;

б) х» 3,5 с точностью до 1 %, у» 1,23 с точностью до 0,5 %;

в) х» 0,43 с точностью до 0,1 %, у» 4,3 с точностью до 1 %.

3. Известно, что ребро куба измерено с точностью до 0,5 %. С какой точностью будет вычислен объем куба?

4. Какая разница между записями температуры 18° С и 18,0° С?

5. Какое из двух измерений точнее: х = 895 ± 0,5 (м); у = 24,08 ± 0,01 (м).

6. Написать число 18,754 без лишних цифр, зная, что относительная погрешность его равна 0,5 %.

7. Найти границу относительной погрешности результатов, записанных в стандартном виде:

а) плотность ртути 1,361 · 10 ¹ г / см³; в) плотность воды 1,00 · 10 ⁰ г / см³;

б) плотность молока 1,03 · 10 ⁰ г / см³; г) плотность воздуха 1,29 · 10 ^{– 3} г / см³.

8. Найти сумму приближенных чисел, границу абсолютной погрешности и границу относительной погрешности суммы приближенных чисел, если:

x » 7,2; y» 13,85.

9. Найти границу относительной погрешности площади прямоугольника со сторонами а = 3,86 ± 0,005; b = 4,6 ± 0,05.

Контрольные вопросы по теме "Приближенные вычисления".

1. Дать определение погрешности, абсолютной погрешности приближения. В чем их отличие?

2. Дать определение границы абсолютной погрешности приближения.

3. Что означает запись x = a ± h? Как еще можно записать это утверждение?

4. Что значит: «Определить точность приближенного равенства х» а?

5. Дать определение относительной погрешности приближения. Что она показывает? Что она характеризует?

6. Дать определение границы относительной погрешности приближения?

7. Какие из погрешностей и их границ являются размерными, безразмерными? Почему?

8. Дать определение верной и сомнительной цифр.

9. Сформулировать правила записи приближенных чисел.

10. Как определить границу абсолютной погрешности по записи приближенного числа?

11. Дать определение значащих цифр приближенного числа,

12. Сформулировать способы округления чисел. Какой из них принят за правило округления чисел?

13. Дать определение стандартного вида числа. Как определить границу абсолютной погрешности по стандартному виду приближенного числа?

14. Сформулировать правило подсчета точности при сложении и вычитании приближенных чисел.

19. Сформулировать правило подсчета точности при умножении и делении приближенных чисел.

20. Сформулировать правило подсчета точности при возведении в степень приближенного числа.

21. Сформулировать правило подсчета точности при извлечении корня из приближенного числа.