Обоснование выбранного подхода к моделированию

 

В соответствии с заданием был выбран подход ЦЛП – целочисленное линейное программирование, т.к. задача сводится к нахождению экстремума целевой функции(ЦФ) при целочисленных коэффициентах ЦФ, констант и переменных ограничений. В задаче возможно использование и нецелочисленного метода, но тем самым усложняется процесс вычисления, т.к. возникает необходимость их округления. Причём округление необходимо производить в сторону целого числа вниз, т.е. такое значение 3,5 будет округляться до 3,0. Если же округление производить вверх, то возможно нарушение ограничений ЦФ и выход за рамки её вычисления. Поэтому был выбран целочисленный метод.

 

Описание концептуальной модели.

Модель работы предприятия можно представить в виде следующей схемы:

 

Рисунок 1. Модель предприятия.

 

Словесное описание:

1. Предприятие располагает двумя видами ресурсов, из которых производится два вида продукции (с различными затратами сырья).
2. Сырье перерабатывается аппаратами двух типов, условно называемыми машинами и агрегатами; каждый тип имеет ограничение по времени работы за некоторый период.
3. На рынке определяется стоимость продукта 1 и продукта 2.
4. Увеличение объема выпуска продукции за счет приобретения нового оборудования и за счет сверхурочных часов работы.
5. Запуск процесса производства с использованием технологических процессов.
6. Реализация продукции, получение прибыли.

 

Описание элементов и ограничений решаемой задачи.

Основные элементы при решении задачи:

1. х₁ – объем производства продукта 1, целочисленное
2. х₂ – объем производства продукта 2, целочисленное
3. y₁ – количество приобретаемых машин, целочисленное
4. y₂ – количество часов сверхурочной работы, целочисленное
5. 10*x₁ + 8*x₂ – 10*y₁ – 2*y₂ – целевая функция

 

Ограничения при решении задачи:

1. 4*x1 + 3*x2 – 8*y1 – (5 + y1)*y2 ≤ 40 – ограничение по времени на переработку сырья первого вида.
2. 9*x1 + 3*x2 – 25*y2 ≤ 200 – ограничение по времени на переработку сырья второго вида
3. y2 ≤ 8 – ограничение по количеству часов сверхурочной работы
4. x1, x2, y1, y2 ≥ 0 – искомые значения неотрицательны

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ.

Блок-схема алгоритма решения задачи

 

Рисунок 2. Блок-схема алгоритма решения задачи.
Ввод данных.

1. Ввод значений «Доход от единицы продукции» (для продуктов 1 и 2).
2. Ввод значения «Дополнительные затраты, связанные с приобретением одной машины».
3. Ввод значения «Доплата за час сверхурочной работы».
4. Ввод значения «Время на переработку сырья» (каждого из двух видов сырья для производства продуктов 1 и 2 соответственно).
5. Ввод значений «Количество аппаратов для переработки сырья» (количество «машин» и «агрегатов»).

 

Установка ограничений.

Ограничения устанавливаются на основании введенных исходных данных. Например, для данных:

устанавливаются следующие ограничения:

 

1. Математическая запись

 

1.1. 4*x1 + 3*x2 – 8*y1 – (5 + y1)*y2 ≤ 40 – ограничение по времени на переработку сырья первого вида.

1.2. 9*x1 + 3*x2 – 25*y2 ≤ 200 – ограничение по времени на переработку сырья второго вида

1.3. y2 ≤ 8 – ограничение по количеству часов сверхурочной работы

 

2. Запись в EXCEL

 

Ввод целевой функции.

 

Коэффициенты целевой функции представлены исходными данными задачи

Целевая функция имеет следующий вид:

 

 

где мах – направление расчёта, поиск максимально оптимального решения.

 

 

Поиск решения.

 

Производится оптимальный расчет целевой функции и ее параметров на основе исходных данных и заданных ограничений, используя базовую технологию EXCEL «Поиск решений».

 

Цикл ввода исходных данных и поиска решения повторяется для 5 вариантов исходных данных.

Изменяется исходное значение «Доход за единицу продукта 1», чтобы выявить зависимости результатов от этого значения.

 

Исходные данные и результаты.

 

Вариант №1

 

Исходные данные

 

Результат

Вариант №2

 

Исходные данные

 

 

Результат

 

 

Вариант №3

 

Исходные данные

 

 

Результат

 

Вариант №4

 

Исходные данные

 

 

Результат

 

 

 

Вариант №5

 

Исходные данные

 

 

Результат

 

Построение графиков.

 

На основе полученных результатов для 5 вариантов исходных данных строятся графики зависимости различных результирующих значений от дохода за единицу продукта 1:

 

Доход от единицы продукции 1	Объем производства продукта 1	Объем производства продукта 2	Количество приобретаемых машин	Количество сверхурочных часов	Общая прибыль

 

Рисунок 3. Зависимость объемов производства.

 

Рисунок 4. Зависимость общей прибыли.

Рисунок 5. Зависимость количества новых машин и сверхурочных часов.

 

Анализ полученных данных.