Расчет термодинамических процессов.

Полный термодинамический расчет процесса включает определение тепла q и работы l за процесс, изменений внутренней энергии Du, энтальпии Dh и энтропии Ds за процесс. Для политропного процесса расчетные формулы для названных характеристик имеют вид:

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

где - средние изохорная и изобарная теплоемкости в интервале температур от t_н до t_к (температуры в начале и в конце процесса); k- показатель адиабаты,

k= v_н и v_к - удельный объем в начале и в конце процесса.

Величины средних теплоемкостей, если использовать линейные зависимости, можно рассчитать по формулам:

, (7)

где константы а и в для воздуха находим из справочной таблицы [3]: а=0,7084, b=9,349 10^-5. По формуле Майера:

. (8)

Рассчитываем теперь процесс 1-2. Это политропный процесс с показателем политропы п₁=1,22. Чтобы реализовать формулы (2) - (6), сначала по формулам (7) и (8) рассчитываем значения средних теплоемкостей, предварительно рассчитав t₁ и t₂:

,

;

Тепло за процесс 1-2 находим по формуле (2):

.

Работа за процесс 1-2 находится по формуле (3):

Изменения внутренней энергии и энтальпии рассчитываем по формулам (4) и (5):

По формуле (6) находим величину :

Чтобы убедиться в правильности проведенных расчетов, запишем выражение первого закона термодинамики, рассчитаем величину и сопоставим с рассчитанной ранее:

Невязка в процентах

Расчет процесса 2-3 начинаем также с определения величин t₃, и :

Поскольку процесс 2-3 изохорный (у таких процессов значение n=± ) формулы (2), (3) и (6) существенно упрощаются, позволяя рассчитывать значения соответствующих величин:

Для самопроверки воспользуемся известным соотношением, справедливым для любых процессов с идеальным газом:

(9)

которые для процесса 2-3 принимают вид

Невязка составляет незначительную величину:

Процесс 3-4 изобарный и для него показатель политропы п=0. Это тоже упрощает формулы (2) и (3). Расчеты начинаем с определения температуры t₄ и теплоемкостей:

Определяем теперь характеристики процесса 3-4:

Проверку проведем обоими способами, воспользовавшись и формулой (9):

Чтобы рассчитать процесс 4-5, рассчитываем температуру t₅ и и по формулам (7) и (8):

Далее рассчитываем характеристики процесса 4-5 по формулам (2)-(6):

Проверка:

Рассчитываем, наконец, последний процесс 5-1. Это процесс изохорный и расчет его аналогичен расчету процесса 2-3. Начинаем, как обычно, с расчета теплоемкостей:

Основные характеристики процесса

Проверку проведем по формуле (9):

Погрешность

Прежде чем перейти к расчетам характеристик цикла, рассчитываем сначала значения энтропии в каждой характерной точке цикла. Для точки 1 можно записать

где t₀=0 ⁰C (T₀=273,15 К), p₀=0,1013 МПа - параметры воздуха при нормальных условиях; при таком состоянии считается, что S=0.

Далее находим

или

Практическое совпадение значений S₅, рассчитанных двумя способами, свидетельствует об отсутствии заметных погрешностей при расчетах величин .

Все результаты заносим в таблицу 1.

 

Растет характеристик цикла

Тепло за цикл

Работа за цикл

Известно, что за цикл В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах.

Количество подведенного тепла

Найдем изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения должны быть равными нулю.

Некоторые отличия рассчитанных величин от нулей объясняются округлениями при расчетах. Естественно, что сопоставлять невязки, например, нужно не с нулем, а с любым слагаемым, входящим в сумму. И тогда видно что невязка и здесь составляет доли процента.

Рассчитываем термический КПД цикла

Рассчитываем термический КПД идеализированного цикла с адиабатными процессами сжатия и расширения по формуле, приведенной в [1] и принимая в среднем k=1,39:

Термический КПД цикла Карло для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл

Результаты расчетов заносим в сводную таблицу.

Таблица 1.

Сводная таблица исходных данных и результатов расчета.

Наименование	Значения параметров
	p, МПа	v, м3/кг	T, К	S, кДж/кг×К
Параметры точек		0,13 4,03 4,83 4,83 0,25	0,61 0,037 0,037 0,048 0,61	277,8 519,5 622,6 808,6 531,3	0,05 -0,3 -0,17 0,11 0,51

 

Продолжение таблицы 1.

	q	l	Du	Dh	DS
Характеристики процессов	1-2 2-3 3-4 4-5 5-11	-136,7 78,4 200,9 238,9 -185,0	-315,3 53,4 497,4	176,9 78,4 147,5 -216,3 -185,0	246,5 108,3 200,9 -296,7 -258,6	-0,35 0,13 0,28 0,4 -0,47
Суммы		241,5	235,5	1,5	0,4	-0,01
Термический КПД	ht	0,42
Термический КПД идеализированного цикла	ht4	0,65
Термический КПД цикла Карло	htк	0,66
Коэффициент заполнения цикла	к	0,51