Комплексная диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери

Ориентация молекулярных диполей относительно медленный процесс по сравнению с электронными переходами или колебаниями связей, характерные частоты которых обычно превышают 10¹² Гц. Более того, ориентация не происходит одновременно по всем молекулам, скорее имеет место постепенное установление средней ориентации на фоне теплового возбуждения. Только по–прошествии достаточного времени после наложения электрического поля устанавливается равновесная ориентация и в материале возникает максимальная поляризация, соответствующая наибольшей диэлектрической проницаемости, называемой статической диэлектрической проницаемостью ε_s. С другой стороны, если поляризация измеряется непосредственно после наложения поля, когда ориентация далека от равновесного состояния, мгновенная диэлектрическая проницаемость, обозначаемая ε_∞, будет мала и обусловлена только деформационным механизмом [4]. Между этими крайними точками временной шкалы имеет место дисперсия диэлектрической проницаемости переход от высокого к низкому значению ε. Начнем рассмотрение этого явления с наложения на диэлектрик переменного электрического поля Е, имеющего амплитуду Е_о и угловую частоту ω:

. (2.1)

При этом возникает поляризация переменного направления и, если частота достаточно велика, ориентация диполей неизбежно отстает от приложенного поля [4]. Математически это можно выразить как запаздывание по фазе δ электрического смещения:

, (2.2)

что можно записать в виде

, (2.3)

где

и .

Отсюда можно определить две компоненты диэлектрической проницаемости:

и , (2.4)

связанные соотношением

(2.5)

Эти две величины удобно рассматривать вместе, объединив их в комплексную диэлектрическую проницаемость:

. (2.6)

Смысл действительной и мнимой частей легко понять, рассматривая конденсатор, заполненный материалом (емкость пустого конденсатора С_о), как показано на рис. 2.1.

Рис.2.1. Потери в диэлектрике: принципиальная схема (а), векторная диаграмма соотношения тока и напряжения на комплексной плоскости (б)

Ток I, протекающий во внешней цепи после наложения переменного напряжения, равного действительной части , рассчитывается по формуле:

(2.7)

Это означает, что есть емкостная составляющая тока

, (2.8)

опережающая напряжение на 90°, и резистивная составляющая

, (2.9)

совпадающая с напряжением по фазе. Работа может быть произведена только последней составляющей, и физический смысл величины tgδ, определенной ранее уравнением (2.5), становится понятен:

. (2.10)

Величина называется фактором диэлектрических потерь, a tgδ обычно называют тангенсом диэлектрических потерь, или коэффициентом потерь.

Величины и определяются экспериментальным путем и характеризуют диэлектрическую дисперсию в широком диапазоне частот. Для интерпретации полученных зависимостей необходимо установить связь этих макроскопических измеряемых величин со свойствами молекул, используя приемлемую модель, которая описывала бы отклик молекул на внешнее поле [4].