ПРАКТИКА № 9. Несобственный интеграл.

Задача 2. Вычислить несобственный интеграл 1 рода .

Ответ. 1.

Задача 7. Выяснить сходимость несобственного интеграла по признакам сравнения: , не вычисляя его.

Ответ. Сходится.

Задача 8. Выяснить сходимость несобственного интеграла по признакам сравнения не вычисляя его.

Ответ. Сходится.

Задача 9. Выяснить сходимость несобственного интеграла 2-го рода по признакам сравнения .

Ответ. Сходится.

Задача 10. Выяснить сходимость несобственного интеграла 2-го рода по признакам сравнения .

Ответ. Расходится.

Задача 11. Выяснить сходимость несобственного интеграла по признакам сравнения .

Ответ. Сходится.

Задача 12. Вычислить несобственный интеграл 2 рода .

Ответ. .

Задача 13. Вычислить несобственный интеграл 2 рода .

Ответ. 25,2.

ПРАКТИКА № 10.

Задача 2. Вычислить двойной интеграл , где D квадрат, .

Ответ. .

Задача 4. Вычислить интеграл по треугольнику D, вершины которого: (0,0),(1,1),(1,2).

Ответ. 2.

Задача 5. Сменить порядок интегрирования .

Ответ. .

ПРАКТИКА № 11.

Задача 1. Изменить порядок интегрирования: .

Ответ. .

Задача 2. Сменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

.

Ответ. .

Задача 3. Изменить порядок интегрирования: .

Ответ. .

 

Задача 4. Вычислить по кубу .

Ответ. .

Задача 5. Вычислить тройной интеграл .

Ответ. .

Задача 6. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: .

Ответ. .

Задача 8. Вычислить , где D - четверть круга радиуса 1 (в первой координатной четверти).

Ответ. .

 

ПРАКТИКА № 12.

Задача 1. Записать в полярных координатах двойной интеграл по треугольнику с вершинами (0,0), (1,0), (1,1).

Ответ. .

Задача 2. Найти площадь поверхности .

Ответ. .

Задача 3. Вычислить объём тела, ограниченного цилиндром и двумя плоскостями в цилиндрических координатах.

 

Ответ. .

Задача 4. Вычислить определитель Якоби сферических координат.

Ответ. .

Задача 5. Плотность вещества в шаре радиуса 1 равна расстоянию от начала координат. Вычислить массу (в сферических координатах).

Ответ. .

Задача 5-Б. Вычислить массу шара радиуса 1, если плотность равна квадрату расстояния от центра шара.

Ответ. .

Задача 6. Найти объём тела, ограниченного конусом

и сферой радиуса .

Ответ. .

Задача 7. Найти объём тела, ограниченного поверхностями

.

Ответ. .

ПРАКТИКА № 13.

Задача 3. Решить дифференциальное уравнение .

Ответ. .

Задача 4. Решить уравнение , и найти частное решение задачи Коши: .

Ответ. Общее решение , частное решение: .

ПРАКТИКА № 14.

Задача 1. Решить уравнение .

Ответ. .

Задача 2. Решить уравнение .

Ответ. .

Линейные уравнения 1 порядка.

Задача 3. Решить уравнение .

Ответ. .

Задача 4. Решить уравнение Ответ. .

Задача 5. . Ответ. .

Уравнения Бернулли.

Задача 6. Решить дифференциальное уравнение

Ответ. .

Дифференциальные уравнения высшего порядка.

Задача 7. Решить дифференциальное уравнение .

Ответ. .

Задача 8. Найти общее решение уравнения и частное решение при условиях Коши: .

Ответ. , .

Задача 9. Найти общее решение уравнения и частное решение при условиях Коши: .

Отвт. Общее реш. , частное .

ПРАКТИКА № 15.

Задача 4. Найти общее решение дифф. уравнения .

Ответ. .

Задача 5. Найти частное решение дифференциального уравнения при условиях Коши: .

Ответ. , частное реш. .

Задача 6. Найти частное решение дифференциального уравнения при условиях Коши: .

Ответ. , .

Задача 9. Найти общее решение дифф. уравнения .

Ответ. .

Задача 10. Уравнение решить методом Лагранжа

Ответ. .

ПРАКТИКА № 16.

Задача 2. Решить уравнение: методом неопределённых коэффициентов.

Ответ. .

Задача 3. Решить уравнение .

Ответ. .

Задача 4. Решить уравнение .

Ответ. .

Задача 5. Решить уравнение .

Ответ. .

Задача 6. Решить уравнение методом неопределённых коэффициентов.

Ответ. .

Задача домашняя. Решить уравнение. .

Ответ. .

 

ПРАКТИКА № 17

Задача 6. Вычислить Ответ. .

Задача 7. Вычислить . Ответ. и .

Задача 9. Дано: . Найти .

Ответ. .

 

Задача 10. Найти все значения .

Ответ. .