Занятие № 5. Случайная выборка. Выборочные характеристики. Эмпирическая функция распределения

Занятие № 5. Случайная выборка. Выборочные характеристики. Эмпирическая функция распределения

Задания

1.Записать в виде вариационного и статистического ряда выборку 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Определить размах выборки.

2. Представить выбор 80 наблюдений в виде таблицы частот

3. Найти размах выборки, число и длину интервалов, а также составить таблицу частот

.

4. Построить гистограмму и полигон частот, а также график эмпирической функции распределения группированной выборки из задач 2 и 3.

Занятие № 6. Случайная выборка. Выборочные характеристики. Эмпирическая функция распределения

1. Построить графики эмпирических функций распределения, гистограммы и полигоны частот для выборок, представленных статистическими рядами:

.

2. Вычислить числовые характеристики для задач 1-3 практики 2.5.

Занятие № 7. Точечное оценивание параметров

Задания:

1. Показать, что выборочное среднее, вычисленное по выборке из генеральной совокупности, имеющей распределение Пуассона с параметром λ, будет несмещенной и состоятельной оценкой этого параметра.

2. Методом моментов найти:

а) оценку λ распределения Пуассона;

б) оценку р биномиального распределения;

в) оценку m и σ² нормального распределения.

2. Методом максимального правдоподобия найти:

а) оценку λ распределения Пуассона;

б) оценку λ показательного распределения;

в) оценку m и σ² нормального распределения.

 

Занятие № 9. Контрольная работа №1

Занятие № 12. Проверка статистических гипотез

Задания:

1. Партия деталей принимается, если вероятность того, что де­таль окажется бракованной, не превышает 0,025. Среди случайно ото­бранных 300 деталей оказалось 9 бракованных. При уровне значимости α= 0,05 проверить, можно ли принять партию

2. Производится проверка соответствия содержания активного вещества в продукции нормативу, который равен 8%. Для контроля про­изведена выборка в 100 проб, по которой установлено, что содержание активного вещества в продукции составляет 13%. Проверить на 5%-м уровне значимости, случайно ли это отклонение от норматива. Рассмотреть случаи, когда отклонение от норматива в обе стороны нежелательны.

3. Ниже приведены результаты выборочного обследования двух партий изделий:

Можно ли считать, что доля брака в обеих партиях одна и та же, если уровень значимости α= 0,05?

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении:

а)

б)

	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550

 

Занятие № 13. Метод наименьших квадратов

Задания:

1. Измерение температуры корпуса работающего агрегата, производимое с интервалом 5 минут, дало следующие результаты:

Считая, что зависимость между этими параметрами имеет вид Т=a+bt+ct², найти оценки парамеров a, b и с по методу наименьших квадратов.

2. Найти оценки параметров β₀ и β₁, считая, что зависимость между переменными х и Y имеет вид

3. Найти оценки параметров модели

4. Найти оценки параметров модели

Занятие № 16. Контрольная работа № 2.

Занятие № 5. Случайная выборка. Выборочные характеристики. Эмпирическая функция распределения

Задания

1.Записать в виде вариационного и статистического ряда выборку 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Определить размах выборки.

2. Представить выбор 80 наблюдений в виде таблицы частот

3. Найти размах выборки, число и длину интервалов, а также составить таблицу частот

.

4. Построить гистограмму и полигон частот, а также график эмпирической функции распределения группированной выборки из задач 2 и 3.