Длительность событий в разных системах отсчёта.

Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого ,где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К’: ,причём началу и концу события, согласно преобразованиям Лоренца, соответствуют:

Представляя второе в первое получим:

Отсюда видно, что , т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчёта, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчёта, относительно которой часы движутся. Из . следует, что замедление хода часов становиться заметным лишь при скоростях, близких к скорости света в вакууме.

Билет 18

v – скорость частицы, а m – Ньютоновская масса. В случае малых скоростей эти соотношения дают обычный результат . Второй закон Ньютона – основное уравнение движения в классической механике. [V(t)= V0+at]

В опытах с телами, двигающимися быстрее скорости света этот закон не действует, он заменяется на - уравнение в релятивистской механике.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

Правила кинетической энергии, которые действовали в ньютоновской механике, верны также и для релятивистской частицы. Необходимо только видоизменить формулу кинетической энергии частицы и получить релятивистское выражение для кинетической энергии. Воспользуемся с этой целью формулой релятивистской массы Преобразовывая получаем:

Это и есть формула релятивистской кинетической энергии.

Билет 19

Релятивистское выражение для импульса. Найдем такое выражение для импульса, чтобы закон сохранения импульса был неизменным к преобразованиям Лоренца при любых скоростях (как мы уже говорили, уравнения Ньютона не неизменны к преобразованиям Лоренца и закон сохранения импульса в k выполняется, а в k' – нет). Ньютоновское выражение для импульса

или .

В выражении

m – постоянная величина – масса частицы в системе k (собственная масса частицы), неизменная величина; dt – интервал времени по часам неподвижного наблюдателя.

Если заменить dt на – собственное время частицы, тоже неизменную величину, то получим неизменное выражение для импульса.Преобразуем это выражение с учетом того, что:

или

 

Это и есть релятивистское выражение для импульса.

Следует, что никакое тело не может двигаться со скоростью большей или даже равной скорости света (при υ→c знаменатель стремится к нулю, тогда p→∞, что невозможно в силу закона сохранения импульса).

 

Масса покоя.

Представим, что есть две частицы с равной массой. Частица 1 движется в СО К₁, а частица 2 в системе СО К₂ только по осям OY. Сами системы движутся друг на друга с равной по модулю скоростью V. Рассмотрим картину столкновения частиц в системе К₁. Согласно преобразованиям Лоренца, скорость частицы 2 по оси OY будет:

Выражения импульсов у-составляющих в системе К₁ для обоих частиц будет выглядеть как m₁u и m₂u’. Скорости частиц различаются и очевидно, что и закон сохранения импульса сохраняться не будет т.к. массы одинаковы. Потребуем, чтобы закон сохранения импульса выполнялся, тогда:

При aà0 uà и m1 представляет собой массу покоящейся частицы; ее и обозначают m₀, то есть массой покоя. Скорость V в этом случая будет скоростью 2-ой частицы относительно первой, поэтому:

, m – релятивистская масса.