Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
 2017-06-29 |
 329 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
|
|
Функция называется дифференцируемой в данной точке, если ее полное приращение в этой точке может быть представлено в виде: 
, где А1, А2, …, Аm – некоторые не зависящие от ∆х1, ∆х2, …, ∆хm числа, а α1, α2, …, αm – бесконечно малые при 
функции, равные 0 при ∆х1=∆х2=…∆хm=0.
Частная производная функции z=f(x,y) по х – предел отношения частного приращения функции по х к приращению Δх при Δх→0, если он существует и конечен:
Частная производная функции z=f(x,y) по y- – предел отношения частного приращения функции по y к приращению Δy при Δy→0, если он существует и конечен:
Полный дифференциал функции z=f(x,y) - главная линейная относительно 
и ∆у часть приращения функции ∆z в точке (х,у): dz= fx(x,y)dx+ fy (x,y)dy
Если функция f(x,y) определена в некоторой области D, то её частные производные f ’x(x,y), f ’y(x,y), тоже будут определены в той же области или её части. Будем называть эти производные производными I-ого порядка. Производные этих функций производными II-ого порядка.
Необх. и дост. условие дифференцируемости
Напомним, что функция одной переменной 
называется дифференцируемой в точке 
, если приращение функции представимо в виде
,
где 
― некоторое действительное число, зависящее от 
, а 
-бесконечно малая функция более высокого порядка малости, чем 
, при 
.
Необходимым и достаточным условием дифференцируемости функции 
в точке 
является существование производной
.
Выясним, как переносятся условия дифференцируемости на случай функции двух переменных.
Определение. Функция 
называется дифференцируемой в точке 
, если ее полное приращение в этой точке можно представить в виде
,(1)
Дифференцирование сложной ф-ции
Пусть задана функция двух переменных 
и пусть переменные 
и 
сами являются непрерывными функциями независимых переменных 
и 
: 
, 
. (*)
Таким образом,
,
т.е. 
является сложной функцией переменных 
и 
. Выясним, как найти ее частные производные по аргументам 
и 
, не делая непосредственной подстановки. При этом будем предполагать, что все рассматриваемые функции имеют непрерывные частные производные по всем своим аргументам. Сначала найдем производную 
. Для этого дадим аргументу 
приращение 
, сохраняя значение неизменным. Тогда в силу уравнений (*) получат приращения 
и 
.
Но если 
и получают приращения 
и 
, то функция 
получит приращение 
, определяемое формулой:
.
Разделим обе части последнего равенства на 
:
.
Если 
, то 
и 
(в силу непрерывности функций 
и 
). Но тогда 
и 
тоже стремятся к нулю. Переходя к пределу при 
, получим
, 
, 
,
и, следовательно,
. (1)
Аналогично находим производную 
по переменной :
. (2)
Вывод. Частная производная сложной функции равна сумме произведений частных производных заданной функции по промежуточным аргументам ( и ) на частные производные этих аргументов ( и ) по соответствующей независимой переменной ( и ), где 
и 
— некоторые постоянные, зависящие от 
и 
; 
и 
— функции от 
и 
, стремящиеся к нулю при 
и 
, то есть 
, 
.
Равенство (1) выражает условие дифференцируемости функции 
в точке 
.
Определение. Функцию 
, дифференцируемую в каждой точке некоторого множества, называют дифференцируемой на этом множестве.
Инвариантность формы 1-ого диф-ла
Если xi(t) непрерывно диф-ма на t= t0(t01+ t02 +…+ t0m), а y=f(x); x=(x1,x2,…xn) непрерыв.. диф-ма в т. x0=(x01,x02,…x0n), xoi (to), то ф-ция y=f(x(t)) диф-ма в точке tо и справедливо равенство 
|
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpediasu.com 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
