Последовательное соединение элементов в систему

 

Соединение элементов называется последовательным, если отказ, хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.

Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

(23)

 

где Р_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Если Р_i(t) =Р(t) то, т.е. все элементы системы равнонадёжны

 

(24)

 

Выразим Р_с(t) через интенсивность отказов λ_i(t) элементов системы, получим:

(25)

или

, (26)

где

 

Здесь λ_i(t) – интенсивность отказов i-го элемента; λ_с(t) – интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

 

(27)

 

Частота отказов системы f_c(t) определяется соотношением

 

(28)

 

Интенсивность отказов системы

 

(29)

 

Среднее время безотказной работы системы:

 

(30)

 

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем

(31)

 

(32)

 

(33)

 

(34)

 

(35)

 

(36)

 

(37)

 

где Т_срi – среднее время безотказной работы i-го элемента.

При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень, и извлекать корни. При значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнять по следующим приближенным формулам:

 

 

(38)

 

где р_i (t) – вероятность отказа i-го элемента.

 

Задача 6.

Изделие состоит из N групп узлов. Отказы узлов первой группы подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью отказов l, отказы узлов второй группы – закону Релея с параметром s, отказы узлов третьей группы – экспоненциальному закону с интенсивностью отказов l. Требуется определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t. Исходные данные для расчета приведены в табл. 6.

Таблица 6

 

Варианты	Исходные данные
N	l·10-4, 1/час	s, час	l· 10-4, 1/час	t, час
				0,93
		–		1,8
		3,2	–	2,6
		0,93		–
		0,6		3,2
		0,6		2,8
		0,93	–	1,8
		–		0,93
				0,6
		3,2		0,93

Задача. 7.

Система состоит из N различных невосстанавливаемых блоков, при этом она имеет основное соединение блоков, т.е. отказ любого из блоков приводит к отказу системы. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Средняя наработка до первого отказа для разных блоков различна и равна Т_i часов.

Требуется найти вероятность безотказной работы системы в течение t часов. Найти также интенсивность отказов для системы и среднюю наработку до первого отказа системы. Исходные данные приведены в табл. 7.

Таблица 7

 

вариант	N	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Т7	Т8	t
							-	-	-
									-
								-	-
					-	-	-	-	-
						-	-	-	-
							-	-	-
					-	-	-	-	-
						-	-	-	-
								-	-