Теорема Эйлера о произвольном движении твердого тела.

Произвольное движение твердого тела может быть представлено суммой двух движений: поступательного и вращательного относительно мгновенной оси.

Простые решения задачи о движении тв. тела возможны при поступательном движении и вращении, относительно неподвижной оси или ей параллельной.

Раздел 3. Законы динамики

Основная задача динамики. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Взаимодействие тел. Сила. Масса и импульс тела. Второй закон Ньютона, и его особенности. Третий закон Ньютона и границы его применимости.

Твердое тело. Момент импульса, момент силы, момент инерции. Уравнение моментов – дифференциальное уравнение движения твердого тела. Уравнения динамики колебательного и волнового движений (волновое уравнение). Примеры, практические задачи.

Динамика изучает движение материальной точки (тел) вместе с причинами, вызывающими это движение. Основная задача: по заданной силе найти закон движения тела.

Первый закон динамики: в сякое тело движется прямолинейно и равномерно или находится в покое до тех пор и поскольку действие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние движения. Важные следствия Первого закона:

1. Действие со стороны других тел (сила) необходима, чтобы изменить состояние движения.

2. Покой и равномерное прямолинейное движение есть два одинаковых состояния.

3. Механическое движение всегда относительно.

4. Первый закон позволяет выбрать инерциальную систему отсчета, то есть такую систему отсчета, в которой свободное тело движется прямолинейно и равномерно или покоится.

Первый закон позволяет ввести важные понятия:

Сила – количественная мера действия одного тела на другое.

Масса. Свойство тела сохранять состояние движения – инерция. Количественная мера инерции - масса. Чем больше масса, тем меньше тело изменяет состояние движения.

Импульс . По первому закону действие одного тела на другое проявляет себя в изменении скорости или импульса: .

Второй закон динамики: В качестве количественной меры действия (силы), Ньютон предложил взять скорость изменения импульса тела, на которое производится это действие:

(1)

Решения данного дифференциального уравнения при различных начальных условиях дают кинематические уравнения движения материальной точки в самых общих случаях.

Для тела переменной массы:

Второй закон Ньютона в форме (1) наиболее общий, чем в форме = m Уравнение в форме: (2) есть дифференциальное уравнение движения в переменных Ньютона (r,t). По заданной силе и начальным условиям решение (2) даёт кинематический закон движения .

Второй закон в другом виде:

Умножим скалярно на )= т.к

(3) есть элементарная механическая работа. Энергия - есть способность системы (тела)совершить работу, тогда правая часть (3) есть элементарная энергия

При совершении работы силой (телом) энергия изменяется, то есть: . (4)

Таким образом, действие силы во времени изменяет импульс тела; действие силы в пространстве - изменяет энергию тела. Для получения кинематических уравнений движения нужно решать дифференциальное уравнение вида (1), (2).или (3),(4). В первом случае решение называется в переменных Ньютона, во втором, в переменных Гамильтона.

Уравнение (1) можно решить как в координатной, так и векторной формах.

=a +at

; : .

Механическая энергия делится на энергию движения (кинетическую), зависящую от скорости движения (или импульса) тела и энергию, зависящую от положения (координат) взаимодействующих тел (потенциальную). Полная энергия: + Решение уравнения (3) в переменных Гамильтона обычно используется в системах, состоящих из большого числа элементов (частиц), в которых состояние системы определяется её энергетическим состоянием, а не координатами частиц: .

Подробнее - во второй части физики – молекулярной и статистической физике.

Силы делятся по физической природе на:

1. Гравитационные 3. Сильные внутри атома и ядра

2. Электромагнитные 4.Слабые между элементарными частицами.

Третий закон динамики:

Каждому действию есть равное и противоположное противодействие. Или тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Земля

планета

1 световой год

Границы применения: Зависят от скорости передачи информации

Тела меняют положение, следовательно, какое-то время

закон не будет действовать. Закон будет выполняться

между гравитационным полем Земли и планетой. Но

между Землёй и планетой, как точечными телами,

действие закона будет запаздывать на время прихода

информации о перемещении.