Тема 1.2. Статика. Проекции силы на ось

 

Практическое занятие №1. Плоская система сходящихся сил

Знать способы сложения двух сил и разложение силы на со­ставляющие, геометрический и аналитический способы определе­ния равнодействующей силы, условия равновесия плоской сходящей­ся системы сил.

Уметь определять равнодействующую системы сил, решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая координатные оси.

Расчетные формулы

Равнодействующая системы сил

где F_∑x, F_{∑ y} — проекции равнодействующей на оси координат; F_kx, F_ky — проекции векторов-сил системы на оси координат.

где — угол равнодействующей с осью Ох.

Условие равновесия

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, мно­гоугольник сил должен быть замкнут.

 

Пример 1. Определение равнодействующей системы сил.

 

Определить равнодействующую плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами (рис. П1.1). Дано:

 

Решение

1. Определить равнодействующую аналитическим способом (рис.

 

 

 

2. Определить равнодействующую графическим способом.

 

С помощью транспортира в масштабе 2 мм = 1 кН строим много­угольник сил (рис. П1.1б). Измерением определяем модуль равно­действующей силы и угол наклона ее к оси Ох.

Результаты расчетов не должны отличаться более чем на 5%:

Расчетно-графическая работа №1. Определение равнодействующей плоской системы схо­дящихся сил аналитическим и геометрическим способами

 

Задание 1. Используя схему рис. П1.1а, определить равнодей­ствующую системы сил геометрическим способом

 

 

Пример 2. Решение задачи на равновесие аналитиче­ским способом.

 

Грузы подвешены на стержнях и канатах и находятся в равно­весии. Определить реакции стержней АВ и СВ (рис. П1.2).

Решение

1. Определяем вероятные направления реакций (рис. П1.2а). Мысленно убираем стержень АВ, при этом стержень СВ опускается, следовательно, точка В отодвигается от стены: назначение стержня АВ — тянуть точку В к стене.

Если убрать стержень СВ, точка В опустится, следовательно, стержень СВ поддерживает точку В снизу — реакция направлена вверх.

2. Освобождаем точку В от связи (рис. П1.26).

3. Выберем направление осей координат, ось Ох совпадает с ре­акцией R₁.

4. Запишем уравнения равновесия точки В:

5. Из второго уравнения получаем:

Из первого уравнения получаем:

 

Вывод: стержень АВ растянут силой 28,07 кН, стержень СВ сжат силой 27,87 кН.

 

Примечание. Если при решении реакция связи окажется отрицательной, значит, вектор силы направлен в противоположную сторону.

В данном случае реакции направлены верно.

 

Задание 2. Определить реакции стержней АС и AD (рис. П1.3) в аналитической форме.

 

При защите работ ответить на вопросы карт с тестовыми заданиями.