Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000

При выводе правила об умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 целесообразнее всего опираться на знания учащихся об умножении обыкновенных дробей.

Например: 0,7 × 10=? Учитель, опираясь на знания учащихся, просит записать первый множитель со знаменателем, т. е. обыкновенной дробью, и произвести умножение: ⁷/₁₀ × 10 = ^7×10/₁₀ =7, следовательно, 0,7× 10=7. Затем учитель обращает внимание уча­щихся на первый множитель и на произведение (0,7 и 7) и просит сравнить их. Он спрашивает: «Что произошло с запятой во множителе, когда его умножили на 10? В какую сторону и на сколько знаков переместилась запятая во множителе при умножении на 10?»

Затем надо рассмотреть еще один пример и снова ответить на вопрос о перемещении запятой вправо после умножения десятичной дроби на 10: 1,23× 10=?

После рассмотрения еще двух-трех примеров и сравнения мно­жителя и произведения некоторые учащиеся сами могут сделать вывод: при умножении десятичной дроби на 10 нужно перенести запятую вправо на один знак.

Объяснение можно провести, используя нумерационную табли­цу. Запишем 0,7 в таблицу. Это число надо умножить на 10, т. е. увеличить в 10 раз. Это значит, надо передвинуть данное число в нумерационной таблице на один разряд влево, будет 7. Решив таким способом еще ряд примеров, учащиеся придут к выше сформулированному правилу. Аналогично рассматривается умно­жение десятичной дроби на 100, 1000.

После того как ученики усвоят правило умножения на 10, 100, 1000, необходимо подвести их к выводу общего правила умножения десятичной дроби на единицу с нулями: при умножении десятичной дроби на число, выраженное единицей с нулями, нужно перенести вправо запятую на столько знаков, сколько нулей в множителе.

Учителю обязательно надо обратить внимание учащихся на то, что при умножении числа на 10, 100, 1000 каждый разряд произведения соответственно увеличивается в 10, 100, 1000 раз. Напри­мер: 7,95. 10=79,5. Сопоставляя первый множитель и произведе­ние, надо показать, что 7 единиц множителя увеличились в 10 раз и в произведении получилось 7 десятков, 9 десятых увеличились тоже в 10 раз и в произведении получилось 9 единиц, 5 сотых увеличились в 10 разив произведении получилось 5 десятых.

Аналогично рассматриваются примеры на умножение десятичной дроби на 100, 1000.

Особое внимание нужно обратить на такие случаи умножения, в которых в результате умножения десятичной дроби на 10, 100 или 1000 в ответе получается целое число (учащиеся недоумевают: умножали дробь, а получилось целое число).

Еще большую трудность вызывает решение таких примеров, в которых в произведении нужно приписывать нули справа -число знаков после запятой меньше, чем число нулей во втором множителе, например: 0,5×100=50.

Для того чтобы учащиеся более осознанно относились к решению подобных примеров, нужно время от времени сравнивать разряды первого множителя и произведения, например: 0,15 × 10=1,5. Рассуждать следует так: «Одну десятую увеличили в 10 раз, получили одну целую, пять сотых увеличили в 10 раз, получили пять десятых».

Полезны и такие упражнения:

Если в числе 4,54 перенести запятую вправо на один знак, то число примет вид 45,4 Что же произошло с этим числом? Во сколько раз увеличилось это число? Что произошло с единицами (с десятыми, сотыми долями)?

Если в числе 3,75 перенести запятую на два знака вправо, то что произойдет с числом? Во сколько раз увеличится число? Во сколько раз увеличится каждый разряд этого числа?

Если число 4,8 увеличить в 1000 раз, то для этого нужно перенести запятую на три знака вправо, нов первом множителе после запятой только один знак. В этом случае следует рекомен­довать учащимся поставить три точки после запятой, например: 4,8 × 1000=48.., а затем на месте точек написать нули: 4,8 × 1000= 4800.