Теорема 1.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Теорема 1.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Теорема 2.В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Свойство диагоналей прямоугольника

Длины диагоналей прямоугольника равны.

Свойства

· средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

Для 9 класса

· при пересечении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.

· средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.

· Три средние линии треугольника разбивает его на 4 равных (одинаковых) треугольника, подобных исходному треугольнику. Все 4 таких одинаковых треугольника называют серединными треугольниками. Центральный из этих 4 одинаковых треугольников называется дополнительным треугольником.

 

20) Касательная к окружности. Теорема о взаимном расположении касательной и радиуса в точке касания. Теорема прямой, являющейся касательной. Рисунок.

Касательная прямая к окружности — прямая, которая касается окружности ровно в одной точке.

Теорема

(Свойство касательной к окружности).

Для 9 класса

Свойства

 

· Чертеж!!!Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

· Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника (или другого описываемого окружностью многоугольника) пересекаются в одной точке — центре описанной окружности. У остроугольного треугольника эта точка лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.

· В равнобедренном треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины угла с равными сторонами, совпадают и являются серединным перпендикуляром, проведенным к основанию треугольника, а два других серединных перпендикуляра равны между собой.

Итак, по­вто­рим, что в тре­уголь­ни­ке три от­рез­ка и к каж­до­му из них при­ме­ни­мо свой­ство се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра.

Тео­ре­ма:

Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.

 

 

25) Теорема о пересечении высот треугольника. Доказательство. Рисунок

1) определение

2) Три вы­со­ты тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке, самое главное чертеж!!! В любом треугольнике, даже тупоугольном.

 

 

 

26) Вписанная окружность. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Доказательство. Свойства. Рисунок.

Окружность называют вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.. Чертеж!!!

 

27) Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

 

28) Неравенство треугольника. Доказательство. Следствие. Рисунок.

Нера́венство треуго́льника. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше длин двух его других сторон.

Дополнить из учебника 7 класс примерно пункт 33 следствие.

 

29) Что называется треугольником? Виды треугольников. Теорема о сумме углов треугольника. Доказательство. Рисунок

Треуго́льник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Выделяют виды треугольников по углам и сторонам:

30)Формула Герона

Фо́рмула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c: и р - полуперметру.

ВЫБРАТЬ ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ:

1)2,4

2)2,

3)2

4)2

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

 

 

 

 

Теорема 1.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.